Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;3;5)\) và \(B(5;-3;1)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là


A. \((3;0;3)\). B. \((6;0;6)\). C. \((-2;3;2)\). D. \((-4;6;4)\).

Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng xét dấu đạo hàm như sau.





Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\). B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((1;+\infty)\).


C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-2)\). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;4)\).

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u} = (2;-1;-2)\) và \(\vec{v} = (1;1;3)\). Giá trị của \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) bằng


A. 9. B. 7. C. \(3\sqrt{11}\). D. \(-5\).

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x^3 - 3x + 2\) trên đoạn \([0;3]\) bằng


A. 2. B. 3. C. 20. D. 0.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(2;-1;3)\) trên trục \(Oy\) là điểm có tọa độ


A. \((0;0;3)\). B. \((0;-1;0)\). C. \((2;0;0)\). D. \((2;0;3)\).

Câu 6. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là \(Q_1, Q_2, Q_3\). Khoảng tứ phân vị \(\Delta_Q\) của mẫu số liệu xác định bởi công thức nào sau đây


A. \(\Delta_Q = Q_3 - Q_1\). B. \(\Delta_Q = Q_3 - Q_2\). C. \(\Delta_Q = Q_2 - Q_1\). D. \(\Delta_Q = Q_1 - Q_3\).

Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:





Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là


A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 8. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau:




Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 9. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^2 + x - 3}{x + 1}\) là

Câu 10. Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Tần số	2	11	14	9	3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u} = (2; 3; -1)\) và \(\vec{v} = (1; 3; 2)\). Độ dài của vectơ \(\vec{w} = 2\vec{u} - 3\vec{v}\) là

Câu 12. Đồ thị hàm số \(y = \frac{2x + 3}{x - 1}\) có tâm đối xứng là điểm

/images1
Câu 1. Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ.





a) Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty; -2)\).


b) Hàm số \(y = f(x)\) có ba điểm cực trị.


c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-2; 2]\) là \(f(0)\).


d) Biết \(f(0) > 0\) khi đó phương trình \(f(x) = 0\) có tối đa ba nghiệm.

Câu 2. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1}\).


a) Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).


b) \(y' = \frac{x^2 - 2x}{(x + 1)^2}, \forall x \neq -1\).

c) Hàm số có bảng biến thiên như sau:





d) Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(2\sqrt{5}\).

Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(3;0;0)\), \(B(0;6;0)\), \(C(0;0;-9)\).


a) Toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \((1;2;-3)\).


b) Toạ độ của \(\overline{GA}\) là \((-2;2;-3)\).


c) \(GA = \sqrt{17}\).


d) \(\cos \angle GAB = \frac{1}{\sqrt{442}}\).

Câu 4. Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho bởi bảng số liệu ghép nhóm sau.

Thời gian sử dụng (phút)	[30;60)	[60;90)	[90;120)	[120;150)	[150;180)
Số nhân viên	3	5	5	25	2

a) Số phần tử (cỡ mẫu) của mẫu số liệu trên là \(n = 40\).


b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu bằng 118,5.


c) Phương sai của mẫu số liệu trên bằng 945.


d) Độ lệch chẩn của mẫu số liệu trên bằng \(3\sqrt{105}\).

Câu 1. Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên và kết quả được cho trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm	[23;26)	[26;29)	[29;32)	[32;35)	[35;38)
Tần số	23	40	56	33	8

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Câu 2. Tại phòng thí nghiệm sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:


- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.


- Pha lũy thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo lũy thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.


- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.


- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích lũy ngày càng nhiều.


Giả sử trong giai đoạn “pha lũy thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.coli được xác định bởi công thức \(P(t) = 100e^{0,1t}\) trong thời gian \(t\) được tính bằng phút. Tại thời điểm \(t = 20\), tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 3. Hàm số \(y = \log_2(x^2 + 3x)\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty; a)\). Giá trị lớn nhất của \(a\) là bao nhiêu?

Câu 4. Một người điều khiển flycam để phục vụ một chương trình truyền hình. Người ta chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc tọa độ \(O\) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng \(Oxy\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) có hướng trùng với hướng nam, trục \(Oy\) có hướng trùng với hướng đông, trục \(Oz\) vuông góc với mặt đất và hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên mỗi trục tương ứng với 1(m). Ban đầu flycam ở vị trí A cách vị trí điều khiển 100(m) về phía nam và 150(m) về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30(m). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người ta điều khiển flycam đến vị trí B cách vị trí điều khiển 80(m) về phía bắc và 120(m) về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50(m). Flycam bay từ vị trí A đến vị trí B theo một đường thẳng với tốc độ trung bình là \(a\) (m) trong thời gian 45 giây. Giá trị của \(a\) (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Câu 5. Một ngôi nhà hình lăng trụ đứng \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). \(AB = AD = 4\) (m); \(BC = 3,5\) (m); \(BB' = 6\) (m) (xem hình vẽ). Ở bức tường \(ADD'A'\) người ta lắp một bóng điện cách cạnh \(A'D'\) một khoảng bằng 3(m) và cách mặt sàn một khoảng bằng 3(m), còn ở bức tường \(BCC'B'\) người ta lắp một bóng điện cách cạnh \(B'C'\) một khoảng bằng 3(m) và cách mặt sàn một khoảng bằng \(2,5\) (m). Một bảng điều khiển được đặt tại bức tường \(A'B'C'D'\) cách cạnh \(A'D'\) một khoảng bằng 1(m) và cao 1,5(m) so với mặt sàn. Người ta muốn nối dây điện từ bảng điều khiển men theo các bức tường (không mắc lên mái) đến 2 bóng điện trên. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu mét dây điện? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).


Câu 6. Trong mùa mưa lũ, nước ở trên thượng nguồn đổ dồn về hạ lưu rất mạnh nên thường làm lệch quỹ đạo chuyển động của tàu, thuyền trên sông. Giả sử trong một hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho trước,


một chiếc thuyền đang ở tại điểm \(A(4; \frac{5}{3})\) và chuyển động về phía gốc tọa độ \(O\). Do dòng chảy


mạnh nên thuyền di chuyển trên cung đường \(AB\) là một phần của đồ thị hàm số \(y = \frac{ax + b}{cx + d}\) như hình vẽ, với \(B(-1; 0)\). Gọi \(M\) là một điểm bất kỳ nằm trên cung đường di chuyển của chiếc thuyền. Khoảng cách từ \(M\) đến \(O\) ngắn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trám)