Đang tra từ...

Số câu hỏi: 49
Thời gian: 90 phút
1
Câu 1:


Cho \(f(x) = mx^2 - 2mx + 4\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}\) là


A. \((-∞; 0) ∪ (4; +∞)\). B. \((0; 4)\). C. \((-∞; 0] ∪ [4; +∞)\). D. \([0; 4)\).


Đáp án đúng là D


Phương pháp giải


Lời giải


TH 1: \(m = 0: f(x) = 4 > 0, \forall x \in \mathbb{R}\) (đúng) \(\Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.


TH 2: Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \begin{cases} a > 0 \\ \Delta' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m > 0 \\ m^2 - 4m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \in (0; 4)\).


Vậy \(m \in [0; 4)\).


\(\Rightarrow\) Chọn đáp án D
2
Câu 2:


Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, cạnh \(AB = 2a, BC = 2a\sqrt{2}, OD = a\sqrt{3}\). Tam giác \(SAB\) nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((SAB)\). Giá trị \(\left(\frac{d}{a}\right)^2\) bằng


Đáp án:


Đáp án đúng là "2"


Phương pháp giải


\[ \begin{cases} (P) \perp (Q) \\ (P) \cap (Q) = \Delta \\ d \in (P) \\ d \perp \Delta \end{cases} \Rightarrow d \perp (Q) \]


Lời giải
![](images/0.jpg)




Trong (ABCD), kẻ OP ⊥ AB.


\[
\text{Do } \begin{cases} (SAB) \perp (ABCD) \\ (SAB) \cap (ABCD) = AB \Rightarrow OP \perp (SAB) \Rightarrow d(O;(SAB)) = OP. \\ AB \perp OP \subset (ABCD) \end{cases}
\]


\[
\text{Từ } \begin{cases} AB = 2a \\ BC = 2a\sqrt{2} \Rightarrow AB^2 + AD^2 = 4a^2 + 8a^2 = 12a^2 = (2OD)^2 = BD^2 \\ OD = a\sqrt{3} \end{cases}
\]


\[
\Rightarrow \Delta BAD \text{ vuông tại } A, \text{ trên } (ABCD), \text{ ta có } \begin{cases} OP \perp AB \\ AD \perp AB \end{cases} \Rightarrow OP \parallel AD.
\]


\[
Mà O là trung điểm của BD \Rightarrow OP = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt{2} = a\sqrt{2} \Rightarrow d(O;(SAB)) = a\sqrt{2}
\]


\[
\Rightarrow \frac{d}{a} = \sqrt{2} \Rightarrow \left(\frac{d}{a}\right)^2 = 2
\]
3
Câu 3:


Giá nhỏ nhất của biểu thức \(P = x^2 + 2y^2 - 2xy + y\) có dạng \(-\frac{a}{b}\). Tính \(a+b\)
4
## Câu 4:


Có một khối gỗ dạng hình chóp \(OABC\) có \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc với nhau, \(OA = 3\) cm, \(OB = 6\) cm, \(OC = 12\) cm. Trên mặt \((ABC)\) người ta đánh dấu một điểm \(M\) sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có \(OM\) là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện. Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình chữ nhật bằng:
![](images/0.jpg)




Đáp án:


Đáp án đúng là "8"


Phương pháp giải


Gọi khoảng cách từ \(M\) đến \((OAB), (OBC), (OCA)\) là \(x, y, z\). Tìm mối quan hệ của \(x, y, z\).


Tính thể tích khối gỗ theo \(x, y, z\).


Sử dụng bất đẳng thức Cosi để tìm thể tích lớn nhất của khối gỗ.


Lời giải


Gọi khoảng cách từ \(M\) đến \((OAB), (OcB), (OCA)\) là \(x, y, z\).


Ta có: \(V_{OABC} = V_{M.OAB} + V_{M. OBC} + V_{M. OAC}\)


\[ \Leftrightarrow \frac{1}{6} \cdot 3.6.12 = \frac{1}{3} \cdot x \cdot \frac{1}{2} \cdot 3.6 + \frac{1}{3} \cdot y \cdot 6.12 + \frac{1}{3} \cdot z \cdot 3.12 \Leftrightarrow x + 4y + 2z = 12. \]


Thể tích khối gỗ là \(V = xyz = \frac{1}{8} \cdot x \cdot 4 \cdot y \cdot 2 \cdot z \leq \frac{1}{8} \left( \frac{x + 4y + 2z}{3} \right)^3 = \frac{1}{8} \cdot \frac{12^3}{27} = 8\) (Theo bất đẳng thức Cosi).


Vậy thể tích khối gỗ đạt giá trị lớn nhất bằng 8 cm³ khi


\[ x = 4y = 2z \Leftrightarrow x = 4cm, y = 1cm, z = 2cm. \]
5
Câu 5:


Cho elip \((E)\) có phương trình chính tắc \(\frac{x^2}{144} + \frac{y^2}{63} = 1\). Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc elip \((E)\) tới

2 tiêu điểm của elip (E) là
6
Câu 6:


Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d: x + 2y - 3 = 0\) và điểm \(A(2;0)\). Gọi \(A'(a;b)\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(d\). Tính \(S = 5a + 10b\)?
7
## Câu 7:


Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 10 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp; 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?


### A. 25 cái bánh chưng, 0 bánh ống.


### B. 40 cái bánh chưng, 0 bánh ống.

![](images/0.jpg)




### C. 30 cái bánh chưng và 5 cái bánh ống.

![](images/1.jpg)




### D. 10 cái bánh chưng và 10 cái bánh ống.


## Đáp án đúng là A


### Phương pháp giải


Ứng dụng vào bài toán tối ưu


### Lời giải


Gọi \(x, y\) lần lượt số bánh chưng và bánh ống gói được \((x, y \in \mathbb{N}^*)\).


Số điểm thưởng đạt được là: \(5x + 7y\) (điểm)


Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:


\[ \begin{cases} 0,4x + 0,6y \le 10 \\ 0,05x + 0,075y \le 2 \\ 0,1x + 0,15y \le 5 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x + 3y \le 50 \\ 2x + 3y \le 80 \\ 2x + 3y \le 100 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow 2x + 3y \le 50 \\ 2x + 3y = 100 \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \]


Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \((x; y)\) thỏa mãn \((I)\) để \(F(x; y) = 5x + 7y\) đạt giá trị lớn nhất.
![](images/0.jpg)




+) Miền nghiệm của (I) là tam giác OAB (kể cả biên)


\[
+) A\left(0; \frac{50}{3}\right), B(25; 0), O(0; 0)
\]


\[
+) F(x; y) = 5x + 7y
\]


\[
F(A) = \frac{350}{3}; F(B) = 125; F(O) = 0
\]


\[
\Rightarrow \max F(x; y) = F(B) = 125 \Leftrightarrow x = 25; y = 0
\]


Vậy cần phải gói 25 cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng lớn nhất.
8
Câu 8:


Cho dãy số \((a_n)\) có \(a_n = -n^2 + 4n + 11, \forall n \in \mathbb{N}^*\). Tìm số hạng lớn nhất của dãy số \((a_n)\).
9
Câu 9:

Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = \sqrt{3u_n^2 + 2}; n \ge 1 \end{cases}\). Tính tổng \(S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + \ldots + u_{2022}^2\):
10
### Câu 10:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in [-5; 5]\) để hàm số \(y = |x^3 - 6x^2 + (9 - m)x + 2m - 2|\) có 5 điểm cực trị?


Đáp án:


### Đáp án đúng là "7"


### Phương pháp giải


Xét \(f(x) = x^3 - 6x^2 + (9 - m)x + 2m -2\)


Hàm số \(y = |x^3 - 6x^2 + (9 - m) x + 2m - 2|\) có 5 điểm cực trị khi \(f(x) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.


### Lời giải

\[Xét f(x) = x^3 - 6x^2 + (9 - m)x + 2m - 2\]


Ta có:


\[
\begin{align*}
f(x) &= 0 \Leftrightarrow x^3 - 6x^2 + (9 - m)x + 2m = 0 \\
\Leftrightarrow x^3 - 6x^2 + 9x - 2 - mx + 2m = 0 \\
\Leftrightarrow (x - 2)(x^2 - 4x + 1 - m) = 0 \\
\Leftrightarrow
\begin{cases}
x = 2 \\
x^2 - 4x + 1 - m = 0
\end{cases}
\end{align*} \]


Hàm số \(y = |x^3 - 6x^2 + (9 - m)x + 2m -2|\) có 5 điểm cực trị khi \(f(x) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(x^2 - 4x + 1 - m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 2.


\[ \Leftrightarrow \begin{cases} \Delta' = 4 - (1 - m) > 0 \\ 2^2 - 4.2 + 1 - m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m > -3 \\ m \neq 3 \end{cases} \]


Do \(m \in \mathbb{Z}, m \in [-5; 5]\) nên \(m \in \{-2; -1; 0; 1; 2; 4; 5\}\).


Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
11
## Câu 11:


Cho phương trình \(\sqrt{x^2 - 7x + 10} = 5 - \frac{x}{2}\) (). Tổng giá trị các nghiệm của phương trình () là
12
## Câu 12:


Một hàm đa thức \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x-2016)^{2016}(x-2017)^{2017}\). (x² + 4). Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
13
## Câu 13:


Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) nằm trong khoảng \((-10;10)\) để hàm số


\[ y = \frac{1}{m \log_5^2 x - 4 \log_3 x + m + 3} \text{ xác định trên khoảng } (0;+\infty)? \]
14
## Câu 14:


Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2^{x^2+4x+5-m^2} = \log_{x^2+4x+6}(m^2+1)\) có đúng 1 nghiệm là
15
## Câu 15:


Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình dưới đây. Biết \(f(-1) = -2\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị \(m\) nguyên bé hơn 100 để bất phương trình \(f(x) - \frac{5}{3}x^3 < m - x^5\) nghiệm đúng với mọi \(x \in (-1;1)\). Tính tổng các phần tử \(S\).

![](images/0.jpg)




Đáp án:


Đáp án đúng là "4949"


Phương pháp giải


Lời giải


\[ Ta \, có: \, f(x) - \frac{5}{3}x^3 < m - x^5 \Leftrightarrow f(x) - \frac{5}{3}x^3 + x^5 < m \]


\[ Xét \, g(x) = f(x) - \frac{5}{3}x^3 + x^5 \, có: \, g'(x) = f'(x) - 5x^2 + 5x^4 = f'(x) + 5x^2(x^2 - 1) \]


\[ Xét trên đoạn [-1;1], từ đồ thị ta thấy \, f'(x) \le 0. \]


\[ Mà \, 5x^2(x^2 - 1) \le 0 \, \forall x \in [-1;1] \, nên \, g'(x) \le 0 \, \forall x \in [-1;1]. \]

\[ \Rightarrow \max_{x \in [-1;1]} g(x) = g(-1) = f(-1) = \frac{5}{3} \cdot (-1)^3 + (-1)^5 = -\frac{4}{3}. \]


Vậy để bất phương trình \(g(x) < m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in (-1;1)\) thì \(m \geq -\frac{4}{3}\).
16
## Câu 16:


Nghiệm của phương trình \(2\sin x - \sqrt{2} = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

![](images/0.jpg)
17
## Câu 17:


\[ \text{Giá trị của } \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{1 - \cos x} \text{ bằng} \]
18
Câu 18:


Một công ty chuyên bán buôn rau, củ, quả sạch có doanh thu một loại rau được ước tính bởi hàm số \(f(x) = x^2 - 29000x + 1000100000\) (đồng) và tiền lãi thu được là \(g(x) = 1000x + 100000\) (đồng) với \(x\) là giá bán cho mỗi kg rau tươi. Biết doanh thu bằng tổng tiền lãi và tiền vốn. Công ty nên bán loại rau đó với giá bao nhiêu đồng để vốn bỏ ra là ít nhất?
19
Câu 19:


Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:


A: "Quả bóng lấy ra lần đầu ghi số chẵn"


B: "Quả bóng lấy ra lần hai ghi số lẻ".


Xác suất để quả bóng lấy ra lần hai ghi số lẻ biết quả bóng lấy ra lần đầu ghi số chẵn là
20
## Câu 20:


Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 - 8}{x - 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ 2m + 1 & \text{khi } x = 2 \end{cases}\). Tìm \(m\) để hàm số liên tục tại điểm \(x_0 = 2\).
21
## Câu 21:


Biết \(5^{2a+1}.4^{a+3}\) có 2025 chữ số. Tìm giá trị \(a\) nguyên?
22
## Câu 22:


Một tòa nhà cao tầng dùng một cây tre giả để tạo hình trang trí bên ngoài tòa nhà. Do giông bão thổi mạnh, cây tre này gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với mặt đất một góc bằng \(30^\circ\). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là 8,5m. Giả sử cây tre mọc tạo với mặt đất nằm ngang một góc bằng \(75^\circ\). Hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

![](images/0.jpg)
23
Câu 23:


Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Gọi \(D\) là trung điểm cạnh \(BC\). Biết \(AA' = 2a\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(C'D\) là:
24
## Câu 24:


Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-3;2)\) và \(B(-2;1;-4)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho \(MN=4\). Giá trị lớn nhất của \(|AM-BN|\) bằng
25
## Câu 25:


Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M, N, P\) là ba điểm trên các cạnh \(AD, CD, SO\). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \((MNP)\) là hình gì?
26
Câu 26:


Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 \end{cases}\) và \(\Delta': \begin{cases} x = 3 + 2t' \\ y = 1 - t' \\ z = -3 \end{cases}\). Vị trí tương đối của \(\Delta\) và \(\Delta'\) là
27
Câu 27:


Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát.
![](images/0.jpg)
28
Câu 28:


Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

![](images/0.jpg)
29
Câu 29:


Đồ thị hàm số \(y = \sin x\) được suy ra từ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \cos x + 1\) bằng cách
30
## Câu 30:


Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\triangle BCD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\). Tính cosin góc của \(AC\) và \(BM\).


\[A. \frac{\sqrt{3}}{4}.\]


B. \(\frac{\sqrt{3}}{6}\).


C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).


D. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).


## Đáp án đúng là B


### Phương pháp giải


Sử dụng công thức tính cosin giữa hai đường thẳng


### Lời giải


\[ \cos\left(\overline{AC}, \overline{BM}\right) = \left|\cos\left(\overline{AC}, \overline{BM}\right)\right| = \frac{\left|\overline{AC} \cdot \overline{BM}\right|}{\left|\overline{AC}\right| \cdot \left|\overline{BM}\right|} = \frac{\left|\overline{AC}\cdot\left(\overline{CM} - \overline{CB}\right)\right|}{a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\left|\overline{AC}\cdot\overline{CM} - \overline{AC}\cdot\overline{CB}\right|}{a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\left|a \cdot \frac{a}{2}\cos 120^\circ - a \cdot a \cdot \cos 120^\circ\right|}{a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{2}}{a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \]
31
## Câu 31:


Một đồng xu có đường kính 1 thả một cách ngẫu nhiên vào một bàn cờ với vô số các ô đen trắng (như hình vẽ). Mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 2. Tính xác suất đồng xu chạm vào cả ô trắng và ô đen là

![](images/0.jpg)



![](images/1.jpg)




Đáp án:


Đáp án đúng là “3/4”


Phương pháp giải

Tỷ lệ diện tích


Lời giải

![](images/0.jpg)




Hai hình vuông trên minh họa cho một ô vuông (trắng hoặc đen)


Từ hình minh họa trên, ta thấy nếu tâm đồng xu nằm trên cạnh của hình vuông nhỏ (nét đứt) thì đồng xu sẽ tiếp xúc với một hoặc hai cạnh của hình vuông lớn.


Còn nếu tâm đồng xu nằm trong hình vuông nhỏ thì đồng xu sẽ nằm hoàn toàn bên trong hình vuông lớn (không tiếp xúc cạnh nào)


Nếu tâm đồng xu thuộc vào phần màu xanh thì nó sẽ chạm cả hai ô vuông đen và ô vuông trắng.


Vậy xác suất để đồng xu chạm vào cả ô trắng và ô đen khi tâm đồng xu rơi vào phần màu xanh.


Khi đó ta có:


Diện tích ô vuông là \(2 \times 2 = 4\)


Diện tích ô vuông nhỏ là \(1 \times 1 = 1\)


Diện tích phần tô màu xanh là \(4 - 1 = 3\)


Vậy xác suất để đồng xu chạm vào cả ô đắng và ô đen là \(\frac{3}{4}\)
32
Câu 33:


Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện \(BDA'C'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).


#### Đáp án:

![](images/0.jpg)




### Đáp án đúng là "1/3"


#### Phương pháp giải


Phân chia khối hộp ra các phần, lập tỉ số thể tích.


#### Lời giải

![](images/1.jpg)




Gọi \(V\) là thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).


\[Ta có: V_{A.A'BD} = V_{B.A'BC'} = V_{C.BDC'} = V_{D.A'CD'} = \frac{1}{6}V\]


#### Mà


\[V = V_{ABCD.A'B'C'D'} = V_{BDA'C'} + V_{A'A'BD} + V_{B'A'BC'} + V_{CBDC'} + V_{D'A'CD'}\]

\[= V_{BDA'C'} + \frac{4}{6} V.\]


\[\Rightarrow V_{BDA'C'} = \frac{1}{3} V \Rightarrow \frac{V_{BDA'C'}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}.\]
33
## Câu 34:


Một nghiên cứu về loạt sút Penalty của chuyên gia Bóng Đá A chỉ ra rằng nếu: Cầu thủ sút vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố "cú sút đó không vào lưới"?

![](images/0.jpg)




Đáp án:

![](images/1.jpg)




Đáp án đúng là "3/16"


Phương pháp giải


Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.


Lời giải


Gọi \(A_i\) là biến cố "cầu thủ sút phạt vào vị trí \(i\)"


\(B_i\) là biến cố "thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ \(i\)"


Và \(C\) là biến cố "Cú sút phạt không vào lưới"


Dễ thấy \(P(A_i) = P(B_i) = \frac{1}{4}\).


Ta có:


\[P(C) = P(A_1)P(B_1) + P(A_2)P(B_2) + \frac{1}{2}P(A_3)P(B_3) + \frac{1}{2}P(A_4)P(B_4)\]

\[= \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{1}{2}\frac{1}{4} = \frac{3}{16}.\]
34
## Câu 35:


Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Biết tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD, \alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng \((MBC)\) và \((ABCD)\). Tính \(\cos \alpha\)
35
Câu 36:


Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc - thời gian như hình vẽ sau:

![](images/0.jpg)




Tính quãng đường vật chuyển động trong 60 giây đầu tiên.
36
Câu 37:


Từ một hộp chứa 8 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng, người ta lấy ngẫu nhiên 2 lần, mỗi lần 1 viên bi, không hoàn lại. Tính xác suất để lần đầu lấy được bi đỏ và lần hai lấy được bi trắng.
37
### Câu 38:


Cho mẫu số liệu 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 7. Tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là
38
### Câu 39:


Có 6 cậu bé sống trong 1 căn hộ có 2 phòng tắm. Họ dùng phòng tắm mỗi sáng vào lúc 7:00. Biết

rằng không bao giờ có nhiều hơn 1 người trong mỗi phòng tắm tại một thời điểm. Sáu người cần dùng tương ứng thời gian là 8, 10, 12, 17, 21 và 22 phút. Hỏi thời gian sớm nhất để tất cả họ dùng xong các phòng tắm mấy giờ?


A. 7 giờ 44 phút. B. 8 giờ 30 phút. C. 7 giờ 45 phút. D. 7 giờ 46 phút.


## Đáp án đúng là D


### Phương pháp giải


Xét 2 trường hợp:


TH1: Chia đều thời gian tắm.


TH2: Chia thời gian sao cho thời gian mỗi phòng gần nhau nhất.


### Lời giải


Tổng thời gian mà 6 người dùng là: \(8 + 10 + 12 + 17 + 21 + 22 = 90\)


Để tất cả họ dùng xong sớm nhất ⇒ chia đều thời gian dùng cho 2 phòng tắm.


Tốt nhất: \(90 : 2 = 45\)


Tuy nhiên không có cách sắp xếp nào để có 3 người có tổng thời gian sử dụng là 45 phút.


⇒ Không thể chia đều.


Chia làm sao tổng thời gian mỗi bên gần nhau nhất: \(90 = 44 + 46\)


\(8 + 17 + 21 = 46\)


\(10 + 12 + 22 = 44\)


### Cách sắp xếp:


Phòng 1: ba người 8, 17, 21 dùng.


Phòng 2: ba người 10, 12, 22 dùng.


Thời gian xong sớm nhất là lúc: 7 giờ 46 phút.
39
### Câu 40:


Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là:
40
## Câu 41:


Tìm đạo hàm của hàm số \(y = (x^2 + 1)^{\frac{e}{2}}\) trên \(\mathbb{R}\).
41
## Câu 42:


Một hình chữ nhật có chu vi bằng 40 cm. Để diện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 40 cm² thì chiều rộng của hình chữ nhật có thể nằm trong khoảng nào sau đây?
42
## Câu 43:


Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = e^{2x}\) và \(F(0) = 0\). Giá trị của \(F(\ln3)\) bằng?
43
Câu 44:


Cho đồ thị ba hàm số \(y = f(x), y = f'(x), y = f''(x)\) được vẽ như hình bên dưới. Hỏi đồ thị các hàm số \(y = f(x), y = f'(x), y = f''( x)\) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

![](images/0.jpg)
44
## Câu 45:


Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 3 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt lấy 4, 5, 6 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục toạ độ). Trong 18 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ và nối chúng lại. Tính số đoạn thẳng cắt hai trục toạ độ, biết đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì không qua \(O\).


Đáp án:


Đáp án đúng là "39"


Phương pháp giải


Quy tắc cộng


Lời giải


Để chọn 2 điểm trong 18 điểm đã cho nối lại cắt hai trục toạ độ thì hai điểm đó phải thuộc hai góc phần tư đối đỉnh với nhau.


TH1: Chọn 1 điểm ở góc phần tư thứ I và 1 điểm ở góc phần tư thứ III


Số đoạn thẳng tạo thành: \(3.5 = 15\).


TH2: Chọn 1 điểm ở góc phần tư thứ II và 1 điểm ở góc phần tư thứ IV


Số đoạn thẳng tạo thành: \(4.6 = 24\).


Theo quy tắc cộng ta có \(24 + 15 = 39\) đoạn thẳng.
45
## Câu 46:


Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ \(R_1 = 21\) cm, bán kính đường tròn lớn \(R_2 = 31\) cm và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm (bỏ qua độ dày vỏ săm)?

![](images/0.jpg)
46
Câu 47:


Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:


Thời gian (phút)[9,5;12,5)[12,5;15,5)[15,5;18,5)[18,5;21,5)[21,5;24,5)
Số học sinh31215242



Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
47
Câu 48:


Khối lượng cá tối đa ông Nam có thể thu hoạch được ở ao A là:
48
Câu 49:


Nếu khối lượng cá giống thu hoạch được ở ao B là lớn nhất, khối lượng cá giống thu hoạch được ở ao A là:
49
Câu 50:


Nếu tổng khối lượng cá giống thu hoạch được ở cả hai ao là lớn nhất, khối lượng cá giống thu hoạch được ở ao B là:
Thời gian làm bài:
90:00
Danh sách câu hỏi 0/49
Nhạc nền
Chưa chọn nhạc
Đang tải danh sách nhạc...
Giao diện
Mặc định
Tối
Ấm
Mát
Sepia
×
Đang chấm bài...
0/0 (0%)