CỤM TRƯỜNG THPT


QV1 - TT1 - LVT


----------


ĐỀ CHÍNH THỨC


Đề gồm có 4 trang, 22 câu


ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 - NĂM HỌC 2025-2026


MÔN: TOÁN 12


(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)


Mã đề: 0101


(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)


Họ tên thí sinh:....................................................SBD:....................................................

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

HẾT ---

CỤM TRƯỜNG THPT


QV1 - TT1 - LVT


---


ĐỀ CHÍNH THỨC


Để gồm có 4 trang, 22 câu


ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 - NĂM HỌC 2025-2026


MÔN: TOÁN 12


(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)


Mã đề: 0102


(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)


Họ tên thí sinh:....................................................SBD:....................................................


PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.


Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.


Câu 1. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?





A. \(y = x^3 - 6x + 2\). B. \(y = -x^3 + 3x^2 + 2\). C. \(y = x^3 - 3x + 2\). D. \(y = x^3 - 3x^2 + 2\).


Câu 2. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O\) là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. \(\overrightarrow{BO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'})\). B. \(\overrightarrow{BO} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'})\).


C. \(\overrightarrow{BO} = \frac{2}{3} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} )\). D. \(\overrightarrow{BO} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'})\).

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = (x-2)^2 e^x\) trên đoạn \([-1;1]\) bằng


A. 4. B. \(e\). C. \(9e^{-1}\). D. 0.


Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.





Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\frac{9}{2};-\frac{5}{2}\right)\). B. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \((-2;+\infty)\).


C. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \([-3;-2)\). D. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\frac{5}{2};-1\right)\).


Câu 9. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A(200;70;8)\) đến điểm \(B(400;100;10)\) trong 8 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là điểm nào?


A. \(C(600;130;12)\). B. \(D(0;40;6)\). C. \(N(400;170;-18)\). D. \(M(200;70;8)\).


Câu 10. Trong không gian \(Oxyz\), cho biểu diễn của vectơ \(\vec{a}\) qua các vectơ đơn vị là \(\vec{a} = 2\vec{k} + \vec{i} - 3\vec{j}\). Tọa độ của vectơ \(\vec{a}\) là


A. \((2;-3;1)\). B. \((2;1;-3)\). C. \((1;2;-3)\). D. \((1;-3;2)\).


Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C\), cạnh \(BC = 2a = BB'\). Tính góc tạo bởi \(B'C'\) và mặt phẳng \((ABB'A')\).


A. \(45^0\). B. \(30^0\). C. \(90^0\). D. \(60^0\).


Câu 12. Bất phương trình \(1+\log_3(x^2+x-2)<\log_3(-7x-9)\) có tập nghiệm là


A. \(S=(-3;-2)\). B. \(S=\left(-3;-\frac{1}{3}\right)\). C. \(S=\left(-3;-\frac{9}{7}\right)\). D. \(S=(-\infty;-3)\).


PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.


Câu 1. Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm 6 bi trắng, 7 bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp; trong đó có \(x\) viên bi trắng, \(y\) viên bi đỏ và \(z\) viên bi xanh. Các khẳng định sau đúng hay sai?


a) Xác suất chọn được ít nhất 5 viên bi màu trắng là \(\frac{1}{78}\).


b) Xác suất chọn được 6 viên bi đủ ba màu, đồng thời ba số \(y-z, x-y, z-x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng là


\(69\)


\(442\)


c) Xác suất chọn được 6 viên bi toàn màu đỏ là \(\frac{1}{1786}\).


d) Xác suất chọn được ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn 0,95.


Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x + d}\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm xiên của

đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;0) và (1;-1).





a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R} \setminus \{2\}\).


b) Ta có \(2a + b + c + d = -3\).


c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2;0)\).


d) Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại A và B. Khi đó MA.MB đạt giá trị nhỏ nhất là \(3\sqrt{2} - 2\).


Câu 3. Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;3;2)\), \(B(5;1;4)\) và \(C(3;4;3)\).


a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là \((-4;2;-2)\).


b) \(\overrightarrow{CA}. \overrightarrow{AB} = -8\).


c) Điểm \(H(a;b;c)\) là chân đường cao hạ từ C xuống cạnh AB. Khi đó \(3a - b - c = 2\).


d) Điểm \(G\left(3;\frac{8}{3};3\right)\) là trọng tâm của tam giác ABC.


Câu 4. Nhà ông A cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp hai lần chiều rộng, khối hộp tương ứng có thể tích bằng \(972 \text{dm}^3\). Giả sử bề dày của thành bể và đáy bể là không đáng kể. Giá thuê công nhân để làm bể là \(500000 \text{ đồng/m}^2\). Gọi x là chiều rộng của đáy bể (x là số dương và có đơn vị là dm).


a) Diện tích xung quanh của bể chứa nước là \(\frac{2916}{x} (\text{dm}^2)\).


b) Chiều cao của bể nước là \(\frac{468}{x^2} (\text{dm})\).


c) Tổng diện tích cần làm của bể chứa nước là \(\frac{2916}{x} + 2x^2 (\text{dm}^2)\).


d) Chi phí thấp nhất mà ông A trả cho công nhân làm bể nước theo yêu cầu là \(2430000 \text{ đồng}\).


PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.


Câu 1. Một chiếc máy bay đang bay trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với mặt phẳng \((Oxy)\) là mặt đất như hình vẽ.



Biết rằng khi đang ở độ cao 6000 mét so với mặt đất (vị trí A) thì máy bay chuyển động đều với vận tốc \(\vec{v}(90; 120; 150)\) (đơn vị m/s). Hỏi sau 20 giây thì máy bay đã lên đến độ cao bao nhiêu \(km\) so với mặt đất?


Câu 2. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s = -t^3 + 3t^2 + 25t\), với \(t(s)\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s(m)\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc \(v(m/s)\) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu \(m/s\)?


Câu 3. Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh \(6\sqrt{3} dm\), bạn Phương cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đinh là đinh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (Hình vẽ). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng


\[ \frac{a\sqrt{b}}{c} dm^3, \text{ với } \frac{a}{c} \text{ là phân số tối giản và } b < 20. \text{ Tính } a - 10b - 5c. \]





Câu 4. Gia đình ông Thanh nuôi tôm với diện tích ao nuôi là \(200m^2\). Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mặt độ là \(1(kg/m^2)\) tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được 3,6 tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho biết cứ thả giảm đi \((200g/m^2)\) tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được 4 tấn tôm. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu \(kg\) tôm giống để đạt sản lượng tôm cho thu hoạch là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? (Giả sử không có dịch bệnh, hao hụt khi nuôi tôm giống).


Câu 5. Trong một phòng thí nghiệm, số lượng của một vi khuẩn X được biểu diễn theo công thức \(S(t) = Ae^{rt}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), \(t\) là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 0 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 250 con. Sau 3 giờ số lượng vi khuẩn X là 500 con. Cùng thời điểm 0 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 8% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).


Câu 6. Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bàn thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 280 mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu \(MN\) bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh \(A'C\), điểm cuối thuộc cạnh \(BC'\)) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho \(MN\) ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?



ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

Phần	I	II	III
Câu Mã Đề	0101	0102	0103
1	B	D	C
2	A	A	D
3	A	C	D
4	D	C	C
5	D	D	C
6	A	B	D
7	C	B	A
8	B	C	B
9	B	A	B
10	D	D	A
11	D	B	A
12	C	A	B
1	SĐĐS	SĐSĐ	SĐĐĐ
2	SĐSĐ	ĐĐĐS	SĐSĐ
3	SSĐĐ	SĐĐĐ	SĐSĐ
4	ĐSĐĐ	ĐSĐĐ	SĐSĐ
1	2,18	9	14
2	70	28	2,18
3	14	4509	70
4	684	151	29
5	1921	1,18	1921
6	29	626	684
			626
			29
			4509
			29
		1,18	626
			29
			29
			626
			29
		2,18	626
			29
			29
			29
			29
			29
			29