Câu 1. Hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 + 2\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 2. Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([-1; 1]\). Biết \(f(-1) = 1, f(1) = -1\). Giá trị của tích phân \(\int_{-1}^{1} f'(x) dx\) bằng


A. 0. B. 2. C. -2. D. 1.

/images1
Câu 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây Sai?

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2; 2; 3)\), \(B(0; -4; 1)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là


A. \((-1; -3; -1)\). B. \((1; -1; 2)\). C. \((2; -2; 4)\). D. \((-2; -6; -2)\).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{a}(1; 2; 3)\), \(\vec{b}(0; -1; 1)\). Độ dài của vectơ \(2\vec{a} - \vec{b}\) bằng


A. 54. B. \(\sqrt{54}\). C. 62. D. \(\sqrt{62}\).

Câu 6. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 1, u_2 = -2\). Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là


A. -9. B. -7. C. -14. D. -11.

Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \([-2; 2]\). Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) và \(F(2) - F(-2) = 5\). Giá trị của tích phân \(\int_{-2}^{2} [f(x) - 2x + 1] dx\) bằng


A. 7. B. 9. C. 1. D. -1.

/images1
Câu 8. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2^x\) là

Câu 10. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{-x+2}{x-1}\) là


\[ \text{A. } y = -1. \qquad \text{B. } x = 1. \qquad \text{C. } y = 1. \qquad \text{D. } x = -1. \]

/images1
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \((ABCD)\) là

Câu 12. Nghiệm của phương trình \(\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}\) là

Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = \log_3(2x-3)\).


a) Tập xác định của hàm số là \(\left[\frac{3}{2}; +\infty\right)\).


b) \(f'(x) = \frac{2}{(2x-3)\ln 3}, \forall x \in \left(\frac{3}{2}; +\infty\right)\).


c) Phương trình \(f(x) = \log_3(x^2-x-1)\) có hai nghiệm phân biệt.

d) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \(f(x) \le 4\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng 903.

Câu 2. Cho hàm số \(y = \frac{ax^2 + bx + c}{x + d}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng điểm \(O(0;0)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.





a) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 1\).


b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(T(2;4)\).


c) Hàm số đồng biến trên \((1;+\infty)\).


d) Gọi \(A,B\) là hai điểm di động trên đồ thị hàm số sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(A\) và \(B\) luôn song song với nhau. Khi khoảng cách từ điểm \(M(4;1)\) đến đường thẳng \(AB\) lớn nhất thì độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt{5}\).

/images1
Câu 3. Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\), \(\overrightarrow{A'AB} = 120^\circ\), \(\overrightarrow{A'AC} = 60^\circ\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC;N\) là điểm thỏa mãn \(\overline{BN} = \frac{2}{3}\overline{BB'}\).


a) Giả sử \(\overrightarrow{A'M} = x.\overrightarrow{AB} + y.\overrightarrow{AC} + z.\overrightarrow{AA'}\) thì \(x + y = z\).





b) \(\overrightarrow{NB} = -2\overrightarrow{NB'}\).

c) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB'}\).


d) \(\overrightarrow{A'M}.\overrightarrow{C'N} = \frac{4a^2}{3}\).

Câu 4. Một vật đang đứng yên thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong khoảng 10 giây với gia tốc là \(a(m/s^2)\), \(a > 0\). Biết rằng quãng đường vật đi được sau 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là \(25m\).


a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 5(s)\) là \(10(m/s)\).


b) Vận tốc tức thời của vật là \(v(t) = at(m/s)\).


c) \(a = 2\).


d) Quãng đường vật đi được sau 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là \(50m\).

/images1
Câu 1. Một người dùng ba loại nguyên liệu \(A,B,C\) để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(P\) và \(Q\). Để sản xuất \(1kg\) mỗi loại sản phẩm \(P\) hoặc \(Q\) phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

Biết 1kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?

Câu 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a thuộc \([π;10π]\) sao cho \(\int_{0}^{a} \cos xdx = \frac{1}{2}\). Số phần tử của S là bao nhiêu?

Câu 3. Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 4, AC = AD = CD = 2\sqrt{3}, BC = BD = \sqrt{7}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\) tâm \(O\), bán kính bằng 1. Gọi \(T\) là tập hợp tất cả các điểm \(M(x;y)\), trong đó \(x,y \in \mathbb{Z}\), sao cho từ \(M\) kẻ được 2 tiếp tuyến \(MA,MB\) đến \((C)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm) thỏa mãn \(\widehat{AMB} \ge 60^\circ\). Chọn ngẫu nhiên 2 điểm trong \(T\). Biết xác suất để đường thẳng đi qua 2 điểm được chọn song song với trục \(Ox\) bằng \(\frac{1}{a}\). Tính \(a^2\).

Câu 5. Một bể bơi hình bán nguyên có đường kính là \(AB = 100m\). Một người muốn bơi từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) theo phương thẳng rồi lên bờ đi bộ từ \(C\) đến \(B\). Biết rằng vận tốc bơi là 5km/h và vận tốc đi bộ là 6km/h. Hỏi thời gian tối đa để người đó hoàn thành lộ trình như trên là bao nhiêu phút? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).


Câu 6. Một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 8m và chiều cao là 3m. Cửa vào lều là hình thang \(EFGH\) trong đó \(AE = FB\) và \(EF = 4m\). Gọi \(G,H\) lần lượt là trung điểm của \(SE\) và \(SF\). Một nguồn sáng đặt cách đỉnh \(S\) 1m ở phía dưới. Ánh sáng chiếu ra ngoài qua cửa tạo thành một vùng được chiếu sáng \(EFG'H'\). Diện tích vùng được chiếu sáng là bao nhiêu m² (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?