Câu 1. Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Bạn Bình lấy ra lần lượt 2 tấm thẻ từ hộp. Thẻ lấy ra lần thứ nhất không được trả lại hộp. Xác suất của biến cố “Tổng các số trên 2 tấm thẻ bằng 12” bằng

Câu 2. Số nghiệm của phương trình \(\log_2(x-4)=\log_2(x^2-5x+4)\) là:

/images1
Câu 3. Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(3;2;-5)\) và \(B\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \((yOz)\). Tọa độ điểm \(B\) là

Câu 5. Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(4-x)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6. Để chuẩn bị cho tiết học “Mạng xã hội: lợi và hại” (Hoạt động thực hành trải nghiệm môn Toán, lớp 10), cô A đã khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh trong lớp 10B và thu được mẫu số liệu như sau:

Thời gian sử dụng mạng xã hội (phút)	[10;20)	[20;30)	[30;40)	[40;50)	[50;60)	[60;70)
Số học sinh	5	7	15	6	5	4

Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh lớp 10B xấp xỉ bằng

/images1
Câu 7. Đường cong cho trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

/images1
Câu 8. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = 2026 + 2x - 2e^x\) trên đoạn \([0; 2]\) bằng

Câu 10. Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a} = (3; -1; 2)\). Độ dài của vectơ \(\vec{a}\) bằng

/images1
Câu 11. Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 12. Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(MNP\) có \(M(2; 3; 4)\), \(N(-1; 2; 3)\) và \(P(3; 2; -3)\), \(\vec{u} = 2\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{NP}\) có tọa độ là

/images1
Câu 1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(12(cm)\). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh \(x(cm)\), rồi gấp tấm nhôm lại để được cái hộp không nắp.

a) Cái hộp có thể tích lớn nhất khi \(x = 2\).


b) Đạo hàm của hàm thể tích là \(V'(x) = 12x^2 - 96x + 144\).


c) Độ dài cạnh đáy của cái hộp là \((12 - 2x)(cm)\).


d) Thể tích cái hộp được tính theo công thức \(V(x) = 4x^3 + 144x\).

Câu 2. Qua khảo sát, thời gian hoàn thành một bài thi thử tốt nghiệp của một số học sinh lớp 12 của hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90]
Số học sinh trường X	7	10	15	30	45
Số học sinh trường Y	5	13	18	35	31

a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 37,8.


b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ làm bài đồng đều hơn.


c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 33,9.


d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 25.

Câu 3. Cho tứ diện đều \(ABCD\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\).


a) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) và \(I\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AG\) sao cho \(\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}\). Khi đó \(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \vec{0}\).


b) \(\cos(A,B,DM) = \frac{\sqrt{3}}{6}\).


c) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AM}\).


d) Có 4 vectơ có điểm đầu là \(A\) và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện.

/images1
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x)\) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

a) Hàm số \(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.


b) Đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{\sqrt{x}}{f'(x) + 2}\) có 3 đường tiệm cận đứng.


c) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \((2; +\infty)\).


d) \(f'(2) = 16\).

Câu 1. Một cái bể nước hình nón để ngược như hình vẽ, có chiều cao \(51cm\), bán kính đáy bằng \(50cm\). Một vòi nước chảy vào bể sao cho sau mỗi giây chiều cao mực nước tăng đều lên \(2cm\) cho đến khi đầy bể. Hãy tính tốc độ tăng thể tích \((m^3/s)\) của nước trong khoảng thời gian một giây ngay trước khi bể đầy. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).


Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(A(1; 2; 1)\), \(B(2; 0; 3)\), \(C(6; 1; 2)\) và hình thang có diện tích bằng \(12\sqrt{2}\). Giả sử đỉnh \(D(a; b; c)\), tìm \(a + b + c\)? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục).

Câu 3. Trong không gian với một hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt đất, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo trên mỗi trục lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm \(M(-50; 30; 10)\) đến vị trí hạ cánh là \(N(2; 3; 0)\). Đường bay của máy bay hợp với phương thẳng đứng một góc \(a^\circ\). Tìm \(a\)? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).


Câu 4. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), \(\overline{ABC} = 60^\circ\). Biết rằng \(SO \perp (ABCD)\), \(SO = \frac{3a}{2}\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SCD)\) bằng \(\frac{ma\sqrt{13}}{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, \(m > 0\), \(n > 0\). Giá trị \(m + n\) bằng bao nhiêu?

Câu 5. Để chuẩn bị cho hành trình học đại học sau khi tốt nghiệp phổ thông, ngay từ đầu năm lớp 10, được sự đồng ý của cha mẹ, bạn Hùng vừa đi học vừa đi làm thêm để có thể giảm gánh nặng kinh tế cho gia đình. Tháng đầu tiên đi làm, bạn Hùng được ông chủ trà 3 triệu đồng, nhờ siêng năng làm việc nên cứ mỗi tháng ông chủ lại tăng 7% lương so với tiền lương tháng liền trước. Mỗi khi lĩnh lương, bạn Hùng đều cất đi phần lương tăng so với tháng trước. Hỏi sau 3 năm kể từ khi bắt đầu đi làm thêm thì bạn Hùng tiết kiệm được bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

/images1
Câu 6. Có một hòn đảo nằm trong một vịnh biển, giả sử rằng đường bao sát biển của hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ \(Oxy\) là một phân bên phải trục tung của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + 2\) và giả sử một con đường trong đất liền chạy trên một đường thẳng có phương trình là \(y = -9x + 60\) như hình vẽ, với đơn vị trên mỗi trục tọa độ là \(100m\).

Tập đoàn đầu tư du lịch ST muốn làm một cây cầu vượt biển có dạng một đoạn thẳng nối từ con đường trong đất liền ra hòn đảo để khai thác du lịch sinh thái. Tính độ dài ngắn nhất (đơn vị: mét) của cây cầu cần làm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).