Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1; 2; 3)\). Tìm tọa độ hình chiếu của \(M\) lên trục Ox.


A. \((2; 0; 0)\). B. \((0; 2; 3)\). C. \((3; 0; 0)\). D. \((1; 0; 0)\).

Câu 2: Cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 9\) \(u_2 = 3\). Số hạng \(u_5\) của cấp số nhân là


A. \(u_5 = 243\). B. \(u_5 = 81\). C. \(u_5 = \frac{1}{9}\). D. \(u_5 = \frac{1}{81}\).

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm \(A(1; 3; 2)\), \(B(1; 0; 1)\), \(C(5; -3; 2)\). Biết rằng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2m\). Giá trị của \(m\) là


A. \(m = -9\). B. \(m = -18\). C. \(m = 18\). D. \(m = 9\).

Câu 4: Cho \(0 < a \neq 1\). Giá trị của biểu thức \(P = \log_a \left(a^{\sqrt{3a^2}}\right)\) là


A. \(\frac{5}{3}\). B. \(\frac{5}{3}\). C. \(\frac{4}{3}\). D. \(\frac{5}{2}\).

Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây ?





A. \(y = \frac{2x-1}{x-1}\). B. \(y = \frac{x+1}{x-1}\). C. \(y = \frac{2x-2}{2x+1}\). D. \(y = \frac{-x+1}{x+1}\).

Câu 6: Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[9,5;12,5)	[12,5;15,5)	[15,5;18,5)	[18,5;21,5)	[21.5;24,5)
Số học sinh	3	12	15	24	2

Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng


A. 20. B. 21. C. 18,1. D. 15,25.

Câu 7: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x = 1\) là


A. \(S = \left\{\frac{k\pi}{4} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\). B. \(S = \left\{\frac{\pi}{3} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\).


C. \(S = \left\{\frac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\). D. \(S = \left\{-\frac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\)

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_3 (x-3) \le 2\) chứa bao nhiêu số nguyên?


A. 7. B. 9. C. 6. D. Vô số.

Câu 9: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.





Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?


A. \((0;1)\). B. \((-\infty; 22)\). C. \((0;+\infty)\). D. \((2;+\infty)\).

Câu 10: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quảng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: cm) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quảng đường (km)	[2, 7; 3, 0)	[3, 0; 3, 3)	[3, 3; 3, 6)	[3, 6; 3, 9)	[3, 9; 4, 2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là


A. 0,13. B. 0,36. C. 3,39. D. 11,62.

Câu 11: Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\vec{0}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|\). B. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 1\).


C. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot \vec{b} \cdot \sin(\vec{a}, \vec{b})\). D. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|\).

Câu 12: Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x^2(x-1)(x-2)^3\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu iểm cực đại?


A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 13: Một hộp đựng 30 tấm thẻ khác nhau được đánh số từ 1 đến 30. Từ trong hộp đó, người ta lấy ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.


a) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho 3 bằng \(\frac{1}{3}\).


b) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho 5 bằng \(\frac{1}{5}\).


c) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho cả 3 và 5 bằng \(\frac{2}{15}\).


d) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5 bằng \(\frac{8}{15}\).

Câu 14: Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{135x - x^2 - x^3}{200}\) với \(x \ge 0\), trong đó \(x\) là khoảng cách theo phương ngang kẻ từ \(A\), \(y\) là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang \(AB\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ (đơn vị trên trục là 10m, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).





a) \(AB = 11m\).


b) Hàm số \(y = f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0 = \frac{\sqrt{406} - 1}{3}\).


c) Tàu lượn đạt độ cao lớn nhất so với phương ngang \(AB\) bằng \(64m\).


d) Tại thời điểm tàu lượn qua \(A\) thì chuyển động tức thời của tàu lượn tạo với phương ngang \(AB\) một góc \(\alpha \approx 34^\circ\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Câu 15: Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực \(A\) và \(B\) về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn	[19, 22)	[22, 25)	[25, 28)	[28, 31)	[31, 34)
Số phụ nữ khu vực \(A\)	10	27	31	25	7
Số phụ nữ khu vực \(B\)	47	40	11	2	0

a) Số phụ nữ tham gia khảo sát của mỗi khu vực \(A\) và \(B\) là 100 người.


b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực \(B\) là 15 (tuổi)


c) Xét độ tuổi kết hôn trung bình thì phụ nữ ở khu vực \(A\) kết hôn sớm hơn phụ nữ ở khu vực \(B\).


d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì phụ nữ ở khu vực \(B\) có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Câu 16: Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.





a) Tọa độ của các điểm \(A(5;0;0)\).


b) Tọa độ của các điểm \(H(0;5;3)\).


c) Góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(PQ\), hai mặt lần lượt là \((PQGF)\) và \((PQHE)\) gọi là góc của mái nhà. Số đo của góc của mái nhà bằng \(53,1^\circ\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).


d) Chiều cao của ngôi nhà là 4.

Câu 17: Một mô hình tứ diện \(ABCD\) làm bằng khung nhôm có 2 mặt \((ACD)\) và \((BCD)\) vuông góc nhau biết \(AC = AD = BC = BD = 3(dm)\), cạnh \(CD = a(dm)\). Để cho đẹp người ta muốn 2 mặt \((ABC)\) và \((ABD)\) cũng vuông góc nhau. Hãy tính \(a\). (kết quả làm tròn đến phần trăm)

Câu 18: Lớp mẫu giáo có 10 em bé, các bé đứng thành vòng tròn và cách đều nhau, đứng ở tâm vòng tròn là cô giáo. Mỗi bé cầm hai cờ, một xanh một đỏ trên mỗi tay. Cô giáo bảo “giơ lên cao một cờ”, các bé giơ ngẫu nhiên một cờ. Gọi \(a\) là xác suất để không có 4 cờ nào cùng màu được giơ lên ở 4 vị trí mà 4 vị trí ấy là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Giá trị của \(\frac{2200}{a}\) bằng bao nhiêu?

Câu 19: Cho hàm số \(y = f(x) = -x^3 + 3x^2 - 4\) có đồ thị là \((C)\). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của \((C)\) là đồ thị hàm số \(g(x) = ax + b\). Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm \(h(x) = \sqrt{-x(ax + b)}\). Tính giá trị \(\sqrt{8.(300M - 20m)}\).

Câu 20: Trong căn phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng \(5m\), chiều cao của phòng là \(6m\), có hai con nhện đang di chuyển trên 2 dây tơ khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(ABCD\) là nền phòng thì con nhện thứ nhất

được coi như điểm \(E\) di chuyển trên đường dây tơ nối từ đỉnh \(A\) đến trung điểm \(M\) của \(CC'\), còn con nhện thứ hai được coi như điểm \(F\) di chuyển trên đường dây tơ nối từ \(D'\) đến tâm \(I\) của mặt \(ABB'A'\). Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con nhện bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)


Câu 21: Khi dạo chơi trong một công viên bạn An di chuyển trên cầu cong có hình Parabol, bạn Lan di chuyển trên bờ hồ đường tròn (minh hoạ bằng hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa 2 chân cầu Parabol là \(AB = 30m\); đỉnh H của Parabol cách đường AB một khoảng \(HK = 30m\), khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến đường thẳng \(AB\) là \(IE = 30và IH = 30\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn An và Lan, biết rằng đường tròn có bán kính bằng \(3m\) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).


Câu 22: Trong bảng thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kĩ sư thiết kế các trụ điện cao \(120m\). Để giữ thăng bằng cho trụ điện, người ta kéo dây cáp nối từ đỉnh trụ \(S\) xuống mặt đất tại các điểm \(A, B, C\) sao cho \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm tiếp đất bằng \(40\sqrt{3}m\). Tuy nhiên trong thực tế, do sườn núi dốc \(10^\circ\) so với mặt biển nên vị trí tiếp đất của dây cáp tại \(A, B', C'\) (\(BB', CC'\) song song thân trụ điện, tham khảo

hình vẽ). Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với O trùng với chân trụ điện, (Oxy) song song với mặt biển, A thuộc tia Oy, trục Oz hướng lên trên.





Khi đó, tổng độ dài của ba dây cáp SA, SB', SC' bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)


---