Câu 1. Tập xác định \(\mathcal{D}\) của hàm số \(y = (1 - 3x)^{\frac{3}{2}}\) là


\[ \text{A) } \mathcal{D} = \mathbb{R}. \qquad \text{B) } \mathcal{D} = \left(\frac{1}{3}; +\infty\right). \qquad \text{C) } \mathcal{D} = \left(-\infty; \frac{1}{3}\right). \qquad \text{D) } \mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}. \]

Câu 2 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).





Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([1; 2]\). Biết \(f(1) = 1\), \(f(2) = 4\). Khi đó giá trị của biểu thức tích phân \(\int_{1}^{2} f'(x) \, dx\) bằng \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\)

Câu 3 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Cho một nhóm học sinh có 3 bạn nam và 3 bạn nữ, khi đó





1. số cách xếp 6 bạn thành hàng ngang sao cho 3 bạn nữ luôn đứng cạnh nhau là \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\)





2. số cách xếp 6 bạn thành hàng ngang sao cho các bạn nam và các bạn nữ đứng xen kẽ là \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\dots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\dots\dots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\cdots\dots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\cdots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\) \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\cdots\)

Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 3\), chiều cao \(h = 8\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng





A) \(18\pi\).





B) \(72\pi\).





C) \(54\pi\).





D) \(36\pi\).

Câu 5. Thể tích của hình chóp có đáy là một hình vuông cạnh \(a\), chiều cao \(h = a\sqrt{2}\) là





\(a^3\sqrt{2}\).





B) \(a^3\sqrt{2}\).





C) \(a^3\sqrt{2}\).





D) \(a^3\sqrt{2}\).

Câu 6.


Diện tích phần gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức





A) \(\int_{a}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{b} f(x) \, dx\).








B) \(\int_{a}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{b} f(x) \, dx\).





C) \(\int_{a}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{a} f(x) \, dx\).





C) \(-\int_{a}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{b} \int_{0}^{b} f(x) \, dx\).








D) \(\int_{a}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{a} f(x) \, dx\).





C) \(\int_{a}^{0} f(x) \, dx - \left(\int_{0}^{a} f(x) \, dx\right)\).

Câu 7 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau).

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathcal{D}\), khi đó \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathcal{D}\).		✓
b) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathcal{D}\), khi đó \(f(x)\) có nguyên hàm trên \(\mathcal{D}\).	✓
c) Cho hàm số \(f(x)\) có nguyên hàm trên \(\mathcal{D}\), khi đó \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathcal{D}\)		✓

Câu 8. Cho đường thẳng \(\Delta_1\) và mặt phẳng \((\alpha)\) song song với nhau. Mặt phẳng \((\beta)\) chứa \(\Delta_1\), vuông góc với \((\alpha)\) và cắt \((\alpha)\) theo giao tuyến là \(\Delta_2\). Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng?


\[ \text{Chọn} \quad \text{Chọn} \quad \text{Chọn} \quad \text{Cho} \quad \text{Cho} \quad \text{Cho} \quad \text{Có} \quad \text{Có} \quad \text{Có} \quad \text{Chọn} \quad \text{Chọn} \quad 1. \]


\[ \text{Chọn} \quad \text{Chọn} \text{Chọn} \quad \text{Chọn} \quad \text{Điểm} \quad \text{Điểm} \quad \text{Điểm} 1. \]


\[ \text{Chọn} \quad \text{Chợ} \quad \text{Chợ} \quad \text{Chợ} 1. \]


\[ \text{Chọn} \quad \text{Chợ} 1. \]

Câu 9. Điểm thi của 20 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau

68	79	71	82	62	61	90	63	75	81
65	72	76	93	85	68	83	91	77	80

Biểu đồ tần suất hình quạt nào sau đây mô tả bằng phân bố tần suất ghép lớp của dữ liệu trên?


Câu 10. Cho \(a, b > 0\) (\(a \neq 1\)) và \(\log_a b = 3\). Tính giá trị biểu thức \(P = \log_{a^2} (a^6 \cdot b^5)\).


\[ \text{Chọn} \quad \text{Chọn} \qquad \text{Chọn} \quad \text{Chọn} \quad \text{Do} \quad \text{Do} \quad \text{Do} \quad \text{Có} \quad \text{Có} \quad \text{Dựa} \quad \text{Dựa} \quad \text{Dựa} \quad 1. \]


\[ \text{Chọn} \quad \textbf{Chọn} \quad \textbf{Chọn} \quad \textbf{Chọn}\quad \textbf{Chọn} \quad \textbf{Chọn} \quad \textbf{Có} \quad \textbf{Có} \quad \textbf{Có} \quad \textbf{Chọn} \quad \textbf{Chọn} \quad 2. \]

Câu 11. Cho hàm đa thức bậc ba \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ





Giá trị cực tiểu của hàm số bằng


\[ \text{Chọn} \quad \text{Chọn} \textbf{Chọn} \quad \textbf{Chọn} \quad \textbf{Do} \quad \textbf{Do} \quad \textbf{Do} \quad \textbf{Có} \quad \textbf{Có} \quad \textbf{Dựa} \quad \textbf{Dựa} \quad 1. \]


\[ \text{Chọn} \quad \textbf{Chọn} \textbf{Chọn} \textbf{Chọn} \textbf{Chọn} \quad \textbf{Chọn} \textbf{Chọn} \quad \textbf{Chọn}\quad \textbf{Chơn} \quad \textbf{Chơn} \quad \textbf{Chơn} \quad \textbf{Có} \quad \textbf{Có} \quad \textbf{Bựa} \quad \textbf{Bựa} \quad 2. \]


\[ \text{Chọn} \quad \textbf{Chọn} \text{Chọn} \textbf{Chọn} \textbf{Chọn} \textbf{Cho} \textbf{Cho} \textbf{Cho} \textbf{Cho} \textbf{Chọn} \textbf{Chọn} \textbf{Chọn} 1. \]


\[ \text{Chọn} \quad \textbf{Chọn} \mathbf{Chọn} \mathbf{Chọn} \mathbf{Chọn} \mathbf{Cho} \mathbf{Cho} \mathbf{Cho} \mathbf{Cho} \mathbf{Chọn} \mathbf{Chọn} \mathbf{Chọn} 2. \]


\[ \text{Chọn} \quad \textbf{Chon} \textbf{Chon} \textbf{Chon} \textbf{Chon} \mathbf{Chon} \textbf{Chon} \textbf{Chon} \textbf{Cho} \textbf{Cho} \textbf{Cho} \textbf{Do} \textbf{Do} \textbf{Do} \textbf{Do} \textbf{Chon} \textbf{Chon} \textbf{Chon} 1. \]


\[ \text{Chọn} \quad \textbf{Chon} \mathbf{Chon} \mathbf{Chon} \mathbf{Chon} \mathbf{Cho} \mathbf{Cho} \mathbf{Cho} \mathbf{Do} \mathbf{Do} \mathbf{Do} \mathbf{Do} \mathbf{Chon} \mathbf{Chon} \mathbf{Chon} 2. \]


\[ \text{Chọn} \quad \textbf{Chón} \textbf{Chón} \textbf{Chón} \textbf{Chón} \mathbf{Chón} \textbf{Chón} \textbf{Chón} \textbf{Cho} \textbf{Cho} \textbf{Cho} \textbf{Đo} \textbf{Đo} \textbf{Đo} \textbf{Đo} 1. \]

Câu 13. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là \(S = \frac{1}{2}gt^2\), trong đó \(t\) tính bằng giây (\(s\)), \(S\) tính bằng mét (\(m\)) và \(g = 9,8m/s^2\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4s\) là


A. \(v = 9,8m/s\). B. \(v = 78,4m/s\). C. \(v = 39,2m/s\). D. \(v = 19,6m/s\).

Câu 14 (Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống).


Cho lim \(\frac{an + 1}{2n - 4} = -5\) giá trị của \(a\) là \(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\)

Câu 15. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt{5 - x} + \sqrt{x + 3}\). Giá trị của biểu thức \(M - m\) bằng


A. \(4 - 2\sqrt{2}\). B. \(\sqrt{2}\). C. \(7 - 4\sqrt{2}\). D. \(8 - 5\sqrt{2}\).

Câu 16. Cho hàm số \(f(x) =
\begin{cases}
4 - x \text{ khi } 0 \le x \le 1 \\
3x^2 \text{ khi } 1 \le x \le 2.
\end{cases}\) Tính tích phân \(I = \int_{0}^{2} f(x)dx\).


A. \(\frac{21}{2}\). B. \(\frac{7}{2}\). C. \(7\). D. \(\frac{5}{2}\).

Câu 17. Cho hàm số \(y = \cos x\) có đồ thị như hình bên dưới.





Hãy xác định tập các giá trị của \(x\) trên đoạn \([-π; π]\) để \(\cos x \le 0\).


A. \([-π; \frac{π}{2}] \cup [\frac{π}{2}; π]\). B. \([-π; 0]\).


C. \([-3π; -\frac{π}{2}] \cup [\frac{π}{2}; 3π]\). D. \([-π; -\frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}; π]\).

Câu 18. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1; 2; 3)\). Điểm đối xứng với \(M\) qua mặt phẳng \((Ozx)\) có tọa độ là


A. \((1; 0; 3)\). B. \((1; -2; 3)\). C. \((0; 2; 0)\). D. \((-1; 2; -3)\).

Câu 19 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).


Cho hàm số \(f(x) = |\tan x| + |x^3 - 3x|\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mệnh đề	Dúng	Sai
a) Tập xác định của hàm số \(y = \mathbb{R} \setminus \{\frac{π}{2} + kπ, k \in \mathbb{Z}\}\).	✓
b) \(f(-\pi) = -f(\pi)\).		✓
c) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ \(O(0; 0)\).		✓
d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.		✓

Câu 20. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1, -1, -2)\) và mặt phẳng \((P): x - 2y - 3z + 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P)\).

Câu 21 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).














Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA ⊥ (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng …………………

Câu 22. Cho cấp số nhân (uₙ) biết u₁ = 1; u₄ = 64. Công bội q của cấp số nhân là?














Câu 23. Biết đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = logₐ x (0 < a ≠ 1) qua điểm I (2; 2). Giá trị của f (4 - a²⁰¹⁸) là














Câu 24. Cho \(\vec{u} = (2; m - 1; 4)\) và \(\vec{v} = (1; 3; -2n)\). Biết \(\vec{u}\) cùng phương với \(\vec{v}\), thì \(m + n\) bằng














Câu 25. Cho hàm số y = ax³ + 3x - d(a; d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.





Khẳng định nào dưới đây đúng?














Câu 26. Cho hình phẳng (ℋ) giới hạn bởi các đường y = x² + 3, y = 0, x = 0, x = 5. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (ℋ) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?











Câu 27 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


Đặt \(\mathcal{A} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \geq 3\) và \(\mathcal{B} = 30 \times 30 \times 30 \times 30 \times 30 \times 30 \geq 30 \times 30 \times 30\).














1. Số các ước số của \(\mathcal{A}\) chia cho 4 dư 1 là ………………………………………5.














2. Số các ước số của \(\mathcal{B}\) chia cho 4 dư 1 là ………………………………………4.5.

Câu 28 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Một thời điểm được gọi là đẹp nếu như khi ta viết nó theo định dạng 24 giờ thì trong dãy số này chứa một cấp số cộng tăng với công sai bằng 1. Ví dụ 23 : 41(PM) và 21 : 23(PM) là các thời điểm đẹp. Tính từ thời điểm 4 : 56(AM) thì sau …………………16. …………………phút ta lại có một thời điểm đẹp.

Câu 29 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Ta định nghĩa \(a \oplus b = \frac{ab}{a + b}\). Khi đó \(59(3 \oplus 5) \oplus (5 \oplus 4)\) bằng \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots 60\).

Câu 30 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


Hình phẳng bên dưới được ghép bởi 4 tam giác đều bằng nhau và 4 hình thang cân bằng nhau. Từ hình này ta có thể tạo được 2 khối đa diện khác nhau. Tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện này bằng \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tổng \(a + b\) bằng \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots 62\).


Câu 31 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).





Cho hai điểm trên mặt phẳng, có \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\) hình lục giác đều khác nhau nhận hai điểm này làm đỉnh.

Câu 32 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


\[ \text{Đặt } P = 7^7, I = 7, \text{ và } M = 7 \cdot 7 \cdot 7. \text{ Các ký tự } P, I, M, M \text{ được xếp vào các chỗ trống} \\ \text{Sau đó, một trong các dấu “×” được chọn ngẫu nhiên và thay đổi thành dấu “=” Xác suất để đẳng thức thu được là đúng bằng} \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dot\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dot \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ddot\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dddot\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \dddot\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddddot\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \dddd\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddddd\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddde\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \dddf\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddgg\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddhh\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddii\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddjj\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddkk\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddll\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddmm\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddnn\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddoo\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddpp\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddqq\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddrr\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddss\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddtt\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \dduu\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddvv\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddww\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddxx\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddyy\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddzz\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddaa\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddbb\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \ddcc\dots\dots\dots\dots\dots\dddot \dddd\dots\cdots\dots\dots\dots\dots\dddot \dddd\dots\cdots\cdots\dots\dots\dddot \dddd\dots\cdots\cdots\dots\dddot \dddd\dots\cdots\cdots\dots\dddot\dddd\dots\cdots\cdots\dots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd\dots\cdots\cdots\dots\dddot \dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd\dddot\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot \dddd\dots\dddot\dddd\dots\cdots\cdots\dots\cdots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot \dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd \dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd \dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\ddddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dots\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd \dots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\dots\dots\dddot\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dot\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\ddddd\dddot\dddd\dots\dddot\dddd\dots\dddot\)


Đặt \(P = 7^7, I = 7, \text{ và } M = 77 \cdot 7 \cdot 7\). Các ký tự \(P, I, M, M\) được xếp vào các chỗ trống


Sau đó, một trong các dấu “×” được chọn ngẫu nhiện và thay đổi thành dấu “=” Xác suất để đẳng thức thực được là đúng bằng \(\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\)

Câu 33 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).





Cho một tờ giấy hình vuông được chia thành 4 ô vuông có độ dài cạnh là 10 cm. Trên đó có đánh dấu 5 điểm \(O, P, Q, R, S\). Hình lập phương \(ABCDEFGH\) có độ dài cạnh 10 cm được đặt lên tờ giấy sao cho cạnh \(HE\) trùng với đoạn \(OP\), và cạnh \(HG\) trùng với đoạn \(OQ\). Ta thực hiện các thao tác sau theo thứ tự để quay khối lập phương trên mặt giấy:

- Thao tác 1. Quay khối lập phương 90 độ quanh trục \(OQ\);


- Thao tác 2. Quay khối lập phương 90 độ quanh trục \(OR\);


- Thao tác 3. Quay khối lập phương 90 độ quanh trục \(OS\);


- Thao tác 4. Quay khối lập phương 90 độ quanh trục \(OP\).


Tiếp tục thực hiện các thao tác trên theo thứ tự như vậy, tổng diện tích các hình mà đoạn thẳng \(FG\) quét qua là .................... (đơn vị diện tích).

Câu 34 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).





Có tất cả .................... cặp thứ tự của các tập con \((A, B)\) của tập \(\{1, 2, 3, \dots, 8\}\) sao cho
\[|A \cap B| = 2, \quad |A \cup B| = 5.\]

Câu 35 (Diễn các số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Có một số nguyên \(a\) gồm 4 chữ số và một số nguyên \(x\) gồm 2 chữ số. Khi nhân \(a\) với \(x\) thì được 119868. Ngoài ra, khi thay cả chữ số hàng chục và hàng đơn vị của \(a\) thành 0 để tạo ra một số nguyên 4 chữ số khác, rồi nhân số đó với \(x\) thì được 117600. Trong số các cặp số nguyên \(a, x\) thỏa mãn điều kiện như vậy, cặp mà \(a\) lớn nhất là


1. \(a\) bằng ....................


2. \(x\) bằng ....................

Câu 36 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


Cho hình 1 là lăng trụ tam giác đều, hình 2 là lăng trụ lục giác đều và 2 điểm \(P\) và \(Q\) di chuyển qua các đỉnh ở trên các mặt đáy. Ta đồng thời tung hai con xúc xắc lớn và nhỏ, điểm \(P\) và điểm \(Q\) sẽ di chuyển số bước bằng với số chấm tương ứng của xúc xắc lớn và nhỏ.


1. Trong hình 1, giả sử \(P\) bắt đầu đi từ điểm \(A\) và \(Q\) bắt đầu đi từ điểm \(D\). Khi đó, xác suất để đoạn thẳng \(PQ\) và đoạn thẳng \(BE\) ở cùng một vị trí là ....................


2. Trong hình 2, giả sử \(P\) bắt đầu đi từ điểm \(A\) và \(O\) bắt đầu đi từ điểm \(G\). Khi đó, xác suất để đoạn thẳng \(PQ\) và đoạn thằng \(DJ\) ở cùng một vị trí là ....................

Câu 37. Pi và Max đang thi bơi trong hồ như hình dưới đây.





Hồ có đường kính 4 km và có một hòn đảo hình tròn nằm giữa hồ với đường kính 2 km. Họ bắt đầu từ một điểm trên mép hồ và kết thúc tại điểm đối diện qua đường kính. Pi thực hiện toàn bộ quãng đường chỉ bằng cách bơi trong nước, trong khi Max bơi đến hòn đảo, chạy bằng qua nó, rồi tiếp tục bơi đến đích. Cả hai đều đi theo lộ trình nhanh nhất có thể và điều đáng kinh ngạc là họ về đích cùng lúc. Max bơi với tốc độ 2 km/h và chạy với tốc độ 5 km/h. Hỏi Pi bơi với vận tốc bao nhiêu?


Câu 38 (Điền các số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Cho hình lập phương \(\mathcal{P}\) có cạnh bằng 6. Ta quay hình \(\mathcal{P}\) một góc 180° quanh trục \(\Delta\) ta được hình đa diện \(\mathcal{A}\). Gọi \(\mathcal{X}\) là phần giao nhau của \(\mathcal{P}\) và \(\mathcal{A}\).





1. Thể tích của \(\mathcal{X}\) là .................................. 16.2 .................................................. cm³.


2. Diện tích bề mặt của \(\mathcal{X}\) là .................................. 16.2 .................................................. cm².

Câu 39 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).


Cho hàm số \(f(x) = e^{-x} \sin x\) (với \(x > 0\)). Gọi \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) là dãy các giá trị của \(x\) mà tại đó hàm số đạt cực đại, được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) Giá trị của \(f'(\frac{\pi}{4}) = 0\).	✓
b) Giá trị của \(a_2 = \frac{9}{4}\pi\).	✓
c) Đặt \(b_n = e^{\frac{\pi}{4}} f(a_n)\), gọi \(\mathcal{S}\) là tổng vô hạn của \(b_n\). Ba chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của \(\mathcal{S}\) là 708.	✓

Câu 40 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Đặt \(P = \min_{|\mathbb{R}\setminus\{0\}} \left\{ \left| x - \frac{1}{x} \right| + \left| x - \frac{2}{x} \right| + \left| x - \frac{3}{x} \right| + \cdots + \left| x - \frac{9}{x} \right| + \left| x - \frac{10}{x} \right| \right\}\), khi đó \(P^2\) bằng ....................

Gửi lời cảm ơn tới group AECK đã tao điều kiện cho mình được giới thiệu các sản phẩm chất xám của mình tới cho các bạn học sinh. Bên cạnh đó cũng cảm ơn các bạn học sinh đã tham gia thi thử, đây là một sự động viên rất lớn đối với mình. Ngoài ra mọi người có thể ghé qua các kênh mạng xã hội của mình để theo dõi nhé:


o : www.tiktok.com/@pimaxghettoan


o : www.facebook.com/PimaXPro


Cảm ơn mọi người rất nhiều!