Đề thi thử TSA phần Toán học số 32 - Làm bài thi

1

## Câu 1:

Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AD = BC = 3; AC = BD = 4; AB = CD = 2\sqrt{3}\). Từ tứ diện \(ABCD\) ta vẽ tứ diện \(AEFG\) sao cho \(B, C, D\) lần lượt là trung điểm của \(FE, EG, GF\).

	ĐÚNG	SAI
\(V_{ABCD} = \frac{2}{5} V_{AEFG}\)	○	○
\(AF = \sqrt{26}\)	○	○
\(V_{ABCD} = \frac{\sqrt{2470}}{12}\)	○	○

2

## Câu 2:

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn những khẳng định đúng dưới đây:

![](images/0.jpg)

☐ Hàm số có 2 điểm cực đại.

☐ Hàm số có 1 điểm cực trị.

☐ Hàm số có 3 điểm cực trị.

☐ Hàm số có 2 giá trị cực trị.

3

## Câu 3:

Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B. \(\frac{3\sqrt{3}}{8}\)

C. \(\frac{\pi\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{3\pi\sqrt{3}}{8}\)

4

Câu 4:

\[ \text{Phương trình } 2^{x^2+6x+3} - 2.2^{x^2+5x} - 2^{x+3} + 2 = 0 \text{ có tổng các nghiệm bằng} \quad \square \square \square \square \square \square \square \square \square \square \quad \square \square \square \square \square \square \square \square \quad \text{_____} \]

5

Câu 5:

Có bao nhiêu cách phân công 4 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12, mỗi thầy dạy đúng 3 lớp?

A. 369600

B. 396900

C. 220

D. 369000

6

Câu 6:

Túi \(A\) chứa 4 quả bóng được đánh số 2,4,5,8. Túi \(B\) chứa 5 quả bóng được đánh số 1,3,6,8,8. Túi \(C\) chứa 7 quả bóng được đánh số 2,7,8,8,8,8,9. Một quả bóng được chọn ngẫu nhiên từ mỗi túi. Xét biến cố \(X\) là biến cố chính xác hai trong số các quả bóng được chọn có cùng số, biến cố \(Y\) là quả bóng được chọn từ túi \(A\) có số 4

![](images/0.jpg)

7

Câu 7:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. \(\int 0dx = C\) (\(C\) là hằng số)

B. \(\int x^\alpha dx = \frac{1}{\alpha+1} x^{\alpha+1} + C\) (\(C\) là hằng số)

C. \(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C\) (\(C\) là hằng số)

D. \(\int dx = x + C\) (\(C\) là hằng số)

8

Câu 8:

Cho các số thực dương \(a, b, c\) (với \(a, c\) khác 1) thỏa mãn \(\log_a(bc)^2 = \log_a\left(\frac{c}{b}\right) = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log_a\left(\frac{bc}{a}\right) - \log_c(a^3)\).

A. \(P = -\frac{1}{2}\). B. \(P = 4\). C. \(P = -2\). D. \(P = 3\).

A. \(P = -\frac{1}{2}\)

B. \(P = 4\)

C. \(P = -2\)

D. \(P = 3\)

9

Câu 9:

Gọi \(M, N\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = |x| + \cos 2x\) trên \(\left[-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}\right]\)

	ĐÚNG	SAI
\(M = \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}\)	○	○
\(N = \frac{\pi}{4}\)	○	○
\(M + N = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{6}\)	○	○

10

Câu 10:

Cho số thực \(a\) và hàm số \(f(x) = \begin{cases} 2x & \text{khi } x \le 0 \\ a(x - x^2) & \text{khi } x > 0. \end{cases}\) Tính \(\int_{-1}^{1} f(x) dx\).

A. \(\frac{a}{6} - 1\). B. \(\frac{2a}{3} + 1\). C. \(\frac{a}{6} + 1\). D. \(\frac{2a}{3} - 1\).

A. \(\frac{a}{6} - 1\)

B. \(\frac{2a}{3} + 1\)

C. \(\frac{a}{6} + 1\)

D. \(\frac{2a}{3} - 1\)

11

Câu 11:

Cho một bảng ô vuông \(3 \times 3\)

![](images/0.jpg)

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi \(A\) là biến cố "mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ". Xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{1}{4}\) (làm

tròn đến hàng phần nghìn)

12

## Câu 12:

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có thể tích \(V\). Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

A. \(\frac{9}{2}V\) B. \(3V\). C. \(\frac{3}{2}V\). D. \(9V\).

A. \(\frac{9}{2}V\)

B. \(3V\)

C. \(\frac{3}{2}V\)

D. \(9V\)

13

## Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(4;1;5)\), \(B(3;0;1)\), \(C(-1;2;0)\) và điểm \(M(a;b;c)\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\) lớn nhất.

![](images/0.jpg)

14

Câu 14:

Giả sử \(\int_{1}^{2} \frac{dx}{x+3} = \ln \frac{a}{b}\) với \(a, b\) là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(a-b>2\). B. \(a^2-b^2=41\). C. \(a+2b=14\). D. \(3a-b<12\).

A. \(a-b>2\)

B. \(a^2-b^2=41\)

C. \(a+2b=14\)

D. \(3a-b<12\)

15

## Câu 15:

Trong các hàm số dưới đây hàm số là hàm số chẵn:

- \(y = \cos 3x\)

- \(y = \sin(x^2+1)\)

- \(y = \tan^2 x\)

- \(y = \cot x\)

16

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(a;b;c)\) thuộc mặt phẳng \((P): 2x - 2y + z + 3 = 0\) thỏa mãn \(AM = 4\) với điểm \(A(1; -2;3)\). Tính \(a+b+c\).

A. \(\frac{8}{3}\) B. \(\frac{2}{3}\). C. 2. D. 12.

A. \(\frac{8}{3}\)

B. \(\frac{2}{3}\)

C. 2

D. 12

17

Câu 17:

Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình dưới đây.

![](images/0.jpg)

Đồ thị nào là đồ thị của hàm số \(y = |f(x)|\)?

![](images/1.jpg)

A.

![](images/2.jpg)

C.

![](images/3.jpg)

B.

![](images/4.jpg)

D.

A. </center> ![](images/2.jpg) <center>C.</center> ![](images/3.jpg) <center>

B. </center> ![](images/3.jpg) <center>B.</center> ![](images/4.jpg) <center>

C. </center>

18

Câu 18:

Bất phương trình \(2\log_3(4x-3)+\log_1(2x+3) \le 2\) có tập nghiệm là

A. \(-\frac{3}{4} \le x \le 3\). B. \(-\frac{3}{8} \le x \le 3\). C. \(\frac{3}{4} < x \le 3\). D. \(S = \emptyset\).

A. \(-\frac{3}{4} \le x \le 3\)

B. \(-\frac{3}{8} \le x \le 3\)

C. \(\frac{3}{4} < x \le 3\)

D. \(S = \emptyset\)

19

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;2;0)\), \(C(0;0;-2)\). Biết rằng có ba điểm phân biệt \(D, E, F\) sao cho mỗi điểm đó tạo với \(A, B, C\) thành hình bình hành.

	ĐÚNG	SAI
\(S_{DEF} = 4S_{ABC}\)	○	○
\(\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right] = (-4;2;-2)\)	○	○
\(S_{DEF} = 8\sqrt{6}\)	○	○

20

Câu 20:

Cho hàm số \(y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x + 1}\)

![](images/0.jpg)

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

![](images/1.jpg)

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

![](images/2.jpg)

21

Câu 21:

Một học sinh ngồi làm bài tập về nhà. Khi học sinh đó làm xong bài thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Biết rằng thời gian làm bài không quá một giờ đồng hồ, học sinh đó đã hoàn

thành bài tập trong thời gian phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

22

Câu 22:

Có ba đồng sỏi có số lượng tương ứng là 2024, 2029, 2145 viên sỏi. Ta được phép chọn hai đồng sỏi và chuyển một viên sỏi của mỗi đồng sỏi đã chọn sang đồng thứ ba.

	ĐÚNG	SAI
Sau một số lần làm như vậy thì có khả năng tạo ra ba đồng sỏi đều có 2066 viên sỏi.	○	○
Sau một số lần làm như vậy thì có khả nãng tạo ra ba đồng sỏi có số lượng tương ứng là 1975, 2025, 2198 viên sỏi.	○	○
Sau một sô lần làm như vậy thì có khả năng tạo ra ba đồng sợi có số lượng tương ứng là 1948, 2057, 2193 viên sỏi.	○	○

23

## Câu 23:

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa).

![](images/0.jpg)

A. \(700\pi(\text{cm}^2)\)

B. \(754,25\pi(\text{cm}^2)\)

C. \(750,25\pi(\text{cm}^2)\)

D. \(756,25\pi(\text{cm}^2)\)

24

## Câu 24:

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt{\frac{2x-1}{x+2}}\) là

A. \(y' = \frac{5}{(2x-1)^2} \sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}\)

B. \(y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{(2x-1)^2} \sqrt{\frac{x+2}{\sqrt{2x-1}}}\)

C. \(y' = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}\)

D. \(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{(x+2)^2} \sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}\)

25

Câu 25:

Tích tất cả giá trị của \(a\) để góc tạo bởi đường thẳng \(\begin{cases} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \end{cases}\) (t ∈ ℝ) và đường thẳng \(3x + 4y - 2 = 0\) bằng 45° là

Đáp án:

26

Câu 26:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = (x-2)^2(x+1)\) là

A. \(2\sqrt{5}\)

B. \(5\sqrt{2}\)

C. 4

D. 2

27

Câu 27:

Một giải bóng đấu loại trực tiếp, mỗi đội sẽ bị loại ngay sai một trận thua (không có trường hợp hòa).

Giải bóng có 21 đội tham gia. Số trận đấu cần có để tìm ra đội vô địch là

28

Câu 28:

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A. \(7\log_{3}25\)

B. \(3^{\frac{25}{7}}\)

C. \(7.\frac{24}{3}\)

D. \(7.\log_{3}24\)

29

Câu 29:

Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1 = 1, u_{n+1} = \frac{\sqrt{1+u_n^2}-1}{u_n}, \forall n \ge 1\).

	ĐÚNG	SAI
Dãy số \((u_n)\) là dãy giảm	○	○

Dãy số (u_n) bị chặn

○

30

## Câu 30:

Với mỗi hình đa diện H. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai đỉnh bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh

B. Hai mặt bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh

31

## Câu 31:

Chọn các mệnh đề đúng

\[ \square \log_2(x-1)^2 + 2\log_2(x+1) = 6 \Leftrightarrow 2\log_2(x-1) + 2\log_2(x+1) = 6 \]

\[ \square \log_2(x^2+1) \ge 1 + \log_2 |x|; \forall x \in \mathbb{R}. \]

\[ \square x^{\ln y} = y^{\ln x}; \forall x > y > 2. \]

\[ \square \log_2^2(2x) - 4\log_2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow \log_2^2 x - 4\log_2 x - 3 = 0. \]

32

## Câu 32:

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M nằm trên đường tròn \((x+3)^2 + (y-4)^2 = 4\) sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm M là:

A. \(-\frac{9}{5}\) B. \(\frac{12}{5}\) C. \(-\frac{21}{5}\) D. \(\frac{9}{5}\).

A. \(-\frac{9}{5}\)

B. \(\frac{12}{5}\)

C. \(-\frac{21}{5}\)

D. \(\frac{9}{5}\)

33

## Câu 33:

Trong không gian cho hình vuông (H). Hình (H) có ______ trục đối xứng.

34

## Câu 34:

Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng?

\[ \square y = \frac{2x}{\sqrt{x^2 - 1}} \]

\[ \square y = \frac{1}{x-2} \]

\[ \square y = \frac{\sqrt{x^2 - 4}}{x} \]

\[ \square y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x-1} \]

35

### Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) nhỏ hơn 2025 để hàm số \(y = \frac{mx + 4}{x + m}\) đồng biến trên khoảng \((1; +\infty)\).

A. 2022

B. 2023

C. 2024

D. 2025

36

### Câu 36:

Phương trình \(2^{5x-3} \cdot 5^x = 2000\) có một nghiệm được viết dưới dạng \(x = -\log_a b\) với \(a, b\) là hai số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 và nhỏ hơn 10. Khi đó \(a + b\) có giá trị là

37

### Câu 37:

Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi: \(\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_n = 2u_{n-1} + 3n - 1 \end{cases}\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng \(a.2^n + bn + c\), với \(a, b, c\) là các số nguyên, \(n \ge 2; n \in \mathbb{N}\).

	ĐÚNG	SAI
\(a = 5\)	○	○
\(b = -5\)	○	○
\(c = -3\)	○	○

38

### Câu 38:

Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, trong đó có 11 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số các học sinh trên đi tham quan học tập tại Hà Nội. Tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn.

A. \(\frac{2559}{2652}\)

B. \(\frac{2855}{2652}\)

C. \(\frac{2538}{2652}\)

D. \(\frac{2585}{2652}\)

39

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(1;2;-1)\), \(B(2;1;1)\), \(C(0;1;2)\)

	ĐÚNG	SAI
Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(x + 5y + 2z - 9 = 0\)	○	○
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm \(I(\frac{1}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2})\)	○	○

40

Câu 40:

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 10 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng \(16\pi(\text{cm}^2)\). Thể tích của quả bóng bằng (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân, đơn vị lít)

A. 0,15

B. 0,46

C. 0,32

D. 1

TT	Phần thi	Số câu hỏi (câu)	Tỷ lệ tương đối M1:M2:M3	Thời gian thi (phút)	Điểm tối đa
1	Tư duy Toán học	40	4:3:3	60	40
2	Tư duy Đọc hiểu	20	4:3:3	30	20
3	Tư duy Khoa học/ Giải quyết vấn đề	40	4:3:3	60	40
Tổng cộng:		100 câu		150 phút	100 điểm