Câu 1. Tập xác định của hàm số \(y = x^{\frac{1}{3}} + (x - 1)^{-3}\) là


A) \(\mathbb{R} \setminus \{1\}\).


B) \((0; 1)\).


C) \((0; +\infty) \setminus \{1\}\).


D) \((0; +\infty)\).

Câu 2. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = -2\) và công sai \(d = 3\). Tìm số hạng \(u_{10}\).


A) \(u_{10} = -2 \cdot 3^9\).


B) \(u_{10} = 25\).


C) \(u_{10} = 28\).


D) \(u_{10} = -29\).

Câu 3. Cho khối nón có bán kính \(r = \sqrt{5}\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích \(V\) của khối nón là


A) \(V = 3\pi\sqrt{5}\).


B) \(V = \pi\sqrt{5}\).


C) \(V = 5\pi\).


D) \(V = 9\pi\sqrt{5}\).

Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau

x	-∞	-3	-2	+∞
y'	+	0	+	0
y			5
	-∞			-∞

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-∞; 5)\).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \((-∞; -5)\) và \((-3; -2)\).
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-2; +∞)\).
d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-∞; -2)\).

Câu 5.


Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = \frac{ax + b}{cx + d}\), với \(a, b, c, d\) là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 0]\) là


A) -1.


B) 2.


C) 0.


D) 1.


Câu 6. Cho hai biến cố A và B có \(P(A) = 0,69, P(B) = 0,63, P(A | B) = 0,21\). Tính \(P(\overline{A}B)\).


A) 0,5.


B) 0,4.


C) 0,3.


D) 0,7.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k}\). Toạ độ điểm A là


A) \((2; 3; -5)\).


B) \((2; 3; 5)\).


C) \((-2; -3; 5)\).


D) \((-2; 3; 5)\).

Câu 8. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lập được bao nhiêu số nguyên dương có hai chữ số khác nhau?


A) 25. B) 30. C) 36. D) 20.

Câu 9. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau





Số nghiệm của phương trình \(2f(x) - 11 = 0\) bằng


A) 3. B) 2. C) 0. D) 4.

Câu 10. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?


A) \((3^x)' = 3^x \ln 3\). B) \((10^x)' = 10^x \ln 10\). C) \((\log_3 x)' = \frac{1}{x \ln 3}\). D) \((e^{2x})' = e^{2x}\).

Câu 11. Hàm số \(y = \tan x\) nhận giá trị dương với mọi \(x\) thuộc khoảng nào dưới đây?


A) \((-\pi; -\frac{\pi}{2})\). B) \((\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\). C) \((0; \pi)\). D) \((-\frac{\pi}{2}; 0)\).

Câu 12. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mệnh đề	Dúng	Sai
a) Một đường thẳng có vô số véc-tơ chỉ phương và các véc-tơ này cùng phương với nhau.
b) Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai véc-tơ chỉ phương của chúng bằng 0.
c) Một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α).
d) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) thì d vuông góc với mặt phẳng (α).

Câu 13. Nếu hàm số \(y = f(x)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian \(t\) thì \(f'(t_0)\) biểu thị điều gì?


A) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t_0\).


B) Vị trí của chuyển động tại thời điểm \(t_0\).


C) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t_0\).

Câu 14. Cho \(f(2) = 4\), \(f(0) = 1\), khi đó \(\int_{0}^{2} f'(x) dx\) bằng


A) 4. B) 2. C) 5. D) 3.

Câu 15. Biết lim \(\frac{n^2 - 2}{2n^2 + 1} = \frac{b}{a}\) (\(a, b \in \mathbb{N}, a \neq 0\)) và \(\frac{b}{a}\) là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng.


A) \(2a^2 + b^2 = 9\). B) \(2a^2 + b^2 = 6\). C) \(2a^2 + b^2 = 12\). D) \(2a^2 + b^2 = 19\).

Câu 16. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh \(a\), diện tích toàn phần của hình trụ là


\[A) 3\pi a^2. \qquad B) \frac{3\pi a^2}{2}. \qquad C) \frac{\pi a^2}{2}. \qquad D) \frac{3\pi a^2}{5}.\]

Câu 17. Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu

x	-∞	-2	0	1	3	6	+∞
y'	+	0	-	0	-	+	0

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?


A) 3.


B) 5.


C) 4.


D) 2.

Câu 18. Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu tâm \(I(1; -2; 2)\) và bán kính \(r = 3\) là


A) \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 2)^2 = 3.\)


B) \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 9.\)


C) \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 = 3.\)


D) \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 2)^2 = 9.\)

Câu 19. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mệnh đề	Dúng	Sai
a) \(\int [f_1(x) + f_2(x)] \, dx = \int f_1(x) \, dx + \int f_2(x) \, dx\).
b) Nếu \(F(x)\) và \(G(x)\) đều là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thì \(F(x) = G(x)\).
c) \(\int kf(x) \, dx = k \int f(x) \, dx\) (k là hằng số và \(k \neq 0\)).
d) Nếu \(\int f(x) \, dx = F(x) + C\) thì \(\int f(u) \, du = F(u) + C\).

Câu 20. Một cây cầu có dạng cung \(OA\) của đồ thị hàm số


\[y = 4,8\sin\left(\frac{x}{9}\right)\]


và được mô tả trong hệ trục toạ độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục là mét như hình vẽ. Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng \(OA\). Tìm chiều rộng của con sông (quy tròn kết quả đến hàng phần chục)





A) 28 m.


B) 28,2 m.


C) 28,3 m.


D) 28,27 m.

Câu 21.


Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài \(AB = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là


A) \(a\).


B) \(a\sqrt{2}\).


C) \(a\sqrt{3}\).


D) \(\frac{a}{2}\).


Câu 22. Cho biểu thức \(f(x) = \log_3 (3^{x+1} - 1)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mệnh đề	Dúng	Sai
a) Biết nghiệm của phương trình \(f(x) = x\) là \(x = \log_a b\). Giá trị của \(\frac{a}{b}\) là 6.
b) Nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\) là \(x = 1 - \log_3 2\).
c) Điều kiện có nghĩa của biểu thức \(f(x)\) là \(x > -1\).
d) Tập nghiệm của bất phương trình \(f(x) < 0\) là \(S = (-1; +\infty)\).

Câu 23. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là


\[A \quad \frac{1}{14}. \quad B \quad \frac{1}{210}. \quad C \quad \frac{13}{14}. \quad D \quad \frac{209}{210}.\]

Câu 24. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-1}\) và mặt phẳng


\[(\alpha) : x - y + 2z = 0.\]


Góc giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng \((\alpha)\) bằng


\[A \quad 30^\circ. \quad B \quad 60^\circ. \quad C \quad 150^\circ. \quad D \quad 120^\circ.\]

Câu 25 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Cho tam giác \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) và một điểm \(P\) thuộc cạnh \(BC\) như hình vẽ bên dưới.





Biết rằng \(AB \cdot CP = 16\) và \(AC \cdot BP = 30\). Khi đó \(AP \cdot BC\) bằng

Câu 26 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).





Chúng ta xếp các hình vuông có độ dài cạnh là 2cm thành các hình như hình vẽ trên, bắt đầu từ việc dùng 4 hình, 6 hình, 8 hình, ... Sau đó, xoay hình vừa tạo được một vòng quanh đường thẳng \(AB\) để tạo thành một hình khối. Khi thể tích của hình khối đó là \(11304cm^3\) thì chúng ta đã sử dụng tất cả ...... hình vuông.

Câu 27 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).


Cho \(\mathcal{A} = 399 \ldots 96 0 \ldots 0 1\). Khi đó


2025 số 2025 số

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) \(\mathcal{A}\) là một số chính phương.
b) \(\mathcal{A}\) có số tận cùng là 1.

Câu 28 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).


16


14


17


8


Cho parabol và hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) song song với nhau như hình vẽ bên dưới.





Biết rằng diện tích phần gạch sọc bằng \(\frac{4}{3}\), diện tích phần tô đậm màu hồng bằng \(S\). Giá trị của biểu thức \(3S\) bằng \(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\)

Câu 29 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).

10

11

12

13

Cho một mẫu số liệu gồm 7 số. Số trung bình cộng, trung vị, một của mẫu số liệu tương ứng là 8, 7, 6. Biết rằng trong mẫu số liệu có số 8 và 10 đồng thời số nhỏ nhất của mẫu số liệu là 4. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng \(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\)

Câu 30 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).




Cho đa thức \(f(x)\) thỏa mãn \(f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2}f(x)\). Biết rằng \(f(x-1)=a\) và \(f(x)=b\), khi đó giá trị của \(f(x+4)\) bằng \(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \)

Câu 31 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Cho \(a\) là một số thực dương và \(b \in [2; 200]\) là một số nguyên, sao cho


\[(\log_b a)^{2017} = \log_b (a^{2017}).\]


Khi đó có tất cả \(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \ldots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \dots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \dots\dots \dots \dots \dots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots\dots \dots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \cdots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \vdots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\ddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddot \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dot \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddot \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \ddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddots \ddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddots \ddot \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dot \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\ddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\ddots \ddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\ddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \ddots \dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\ddots \dots \ddots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\ddots \dots \dots \dots \dots \dots \ddots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots\ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\ldots \ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\ldots\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\ldots\ldots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots\ldots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots\ldots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\ldots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots \ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\ldots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\ldots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\ldots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \ldots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \ldots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\ldots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \ldots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \ldots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots \ldots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \ldots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \ldots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \ldots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\ldots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\ldots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\ldots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\ldots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\ldots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\ldots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\ldots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\ldots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\ldots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\ldots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\ldots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\ldots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\ldots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\ldots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\ldots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\ldots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \ldots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \ldots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \ldots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots \dots\ldots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots \dots\ldots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots \dots\dots\ldots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\ldots \dots \dots \dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots \ldots \dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \ldots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots\dots\dots \dots\dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots\dots \dots\dots\dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots \dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots\dots \dots \dots\dots\dots\dots\dots\ldots \dots \dots\dots \dots \dots\dots \dots\dots\dots\ldots \dots \dots \cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \cdots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots \cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \cdots\cdots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\cdots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \cdots\cdots \cdots\cdots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\cdots \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\ts}ii)<｜begin▁of▁sentence｜># 520 B - 520 B 520 B 520 B 520 B 520 B 520 B 520 B 52

520 B 520 B 520 B 520 B 520 B 520 B 520 520 B 520 B 520 B 520 B 520 B 520 B 530 B 530 B 530 B 530 B 530 B 530 B 530 B

520 B 520 B 520 B 520 B 520 B 520 B 530 520 B 520 B













Bên dưới là hình trải phẳng của một khối đa diện đều 12 mặt, sau đó người ta dùng các chữ số từ 1 đến 12 để đánh số cho các mặt như hình vẽ bên dưới.





Khi đó mặt đối diện với mặt \(\mathcal{P}\) sẽ được đánh số ............................................

Câu 33 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).














Các số \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) tạo thành một cấp số cộng. Giả sử tồn tại duy nhất hai số nguyên dương


\[p < q < 63\]


sao cho \(a_p = p^2, a_q = q^2\), và \(a_{63} = 2019\). Giá trị của \(p + q\) bằng ............................................

Câu 34 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Khối đa diện \(ABCDE\) được tạo thành từ 6 tam giác đều. Các điểm \(P, Q, R\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, và CE\). Gọi \(S\) là giao điểm của đường thẳng \(PR\) với mặt phẳng \((BCD)\). Biết rằng ba điểm \(D, S, Q\) thẳng hàng. Tỉ số \(\frac{DS}{DQ}\) bằng ............................................


Câu 35 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).


Cho dãy số \(\{a_n\}\), tổng từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ \(n\) là \(S_n\) thỏa mãn


\[S_n = n - \frac{1}{2}a_n.\]

Mệnh đề	Dúng	Sai
a) Ta có \(\lim_{n \to \infty} a_n = 1\).
b) Đặt \(b_n = 3^n \cdot a_n\), khi đó \(b_{2025}\) chia hết cho 4.

Câu 36. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu


\[(S_m): (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-m)^2 = \frac{m^2}{4}, \quad m > 0\]


và hai điểm \(A(2; 3; 5)\), \(B(1; 2; 4)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(m\) sao cho trên mặt cầu \((S_m)\) tồn tại một điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(MA^2 - MB^2 = 9\).




















\[\frac{4 - \sqrt{3}}{2}.\]

## Câu 37 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).














Pimax đang đứng tại vị trí 0 trên trục số. Sau mỗi giây, nếu Pimax đang ở vị trí \(n\), thì bạn ấy sẽ di chuyển đến một trong các vị trí \(n + 3, n + 1, n - 1\), hoặc \(n - 3\) trên trục số.





Xác suất để Pimax quay trở lại vị trí 0 sau 4 giây là \(\frac{p}{q}\), trong đó \(p\) và \(q\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Khi đó giá trị của \(p\) bằng \(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\)

## Câu 38 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).


Cho số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và khác 0. Biết rằng sáu số thu được khi hoán vị ba chữ số này đều cho cùng một số dư khi chia cho 4. Tổng các chữ số của số này bằng \(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\)

## Câu 39 (Điền các số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).











Cho hình lập phương có cạnh bằng 3cm, cắt hình lập phương này bằng 1 mặt phẳng đi qua 3 đỉnh ta được thiết diện \(\mathcal{P}\) là một tam giác đều (phần in đậm). Xét hình tứ diện và hình bát diện có các mặt là các tam giác giác bằng với \(\mathcal{P}\).


1. Thể tích của tứ diện là \(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \dots\) cm³


2. Thể tích của bát diện là \(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\ldots\) cm³

Câu 40. Một con xúc xắc 12 mặt cân đối đồng chất, có các mặt được đánh số từ 1 đến 12. Xúc xắc được tung hai lần, kết quả của hai lần tung lần lượt là \(x\) và \(y\). Biết rằng


\[ \tan(2\theta) = \frac{x}{y}, \quad 0 < \theta < \frac{\pi}{2}. \]


Xác suất để tan \(\theta\) là một số hữu tỉ bằng bao nhiêu?